Problemas n° 2-q y 2-r de racionalización de denominadores - TP09
Enunciado de los ejercicios n° 2-q y 2-r
Racionalizar los denominadores de las siguientes fracciones:
| q) | a·√2 - 2·√a | = |
| √a + √2 |
| r) | 1 | = |
| √2 - √3 |
Solución
Multiplicamos y dividimos la fracción por el radical que haga "1" al exponente fraccionario del denominador:
Siendo:
n + p = m
q)
| a·√2 - 2·√a | = |
| √a + √2 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
√a - √2
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | (a·√2 - 2·√a)·(√a - √2) | = |
| (√a + √2)·(√a - √2) |
En el numerador aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
| = | a·√2·√a - a·(√2)² - [2·(√a)² - 2·√a·√2] | = |
| (√a)² - (√2)² |
| = | a·√2·a - a·2 - (2·a - 2·√2·a) | = |
| a - 2 |
| = | a·√2·a - 2·a - 2·a + 2·√2·a | = |
| a - 2 |
| = | a·√2·a - 4·a + 2·√2·a |
| a - 2 |
Expresamos el resultado:
| a·√2 - 2·√a | = | a·√2·a - 4·a + 2·√2·a |
| √a + √2 | a - 2 |
r)
| 1 | = |
| √2 - √3 |
Multiplicamos numerador y denominador por el mismo número:
| = | 1·(√2 - √3) | = |
| (√2 - √3)·(√2 - √3) |
| = | √2 - √3 | = |
| (√2 - √3)² |
| = | √2 - √3 | = |
| 2 - √3 |
En el denominador podemos formar una diferencia de cuadrados con el binomio:
2 + √3
Multiplicamos numerador y denominador por el binomio propuesto:
| = | (√2 - √3)·(2 + √3) | = |
| (2 - √3)·(2 + √3) |
El numerador lo dejamos como esta:
| = | (√2 - √3)·(2 + √3) | = |
| 2² - (√3)² |
| = | (√2 - √3)·(2 + √3) | = |
| 4 - 3 |
= (√2 - √3)·(2 + √3)
Expresamos el resultado:
| 1 | = (√2 - √3)·(2 + √3) |
| √2 - √3 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, como racionalizar denominadores