Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números reales
Problema n° 1 de operaciones con números reales - TP12
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Realizar las siguientes operaciones:
a)
-4 + ¾ - ½·5 + ⅝·(-2/15) - (3/2)·[-½ + ½·(-4)] =
Solución
| -4 + | 3 | - | 1 | ·5 + | 5 | ·(- | 2 | ) - | 3 | ·[- | 1 | + | 1 | ·(-4)] = |
| 4 | 2 | 8 | 15 | 2 | 2 | 2 |
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis.
Primero los productos, simplificando donde corresponda:
| = -4 + | 3 | - | 1·5 | + | 1 | ·(- | 1 | ) - | 3 | ·[- | 1 | + | 1·(-4) | ] = |
| 4 | 2 | 4 | 3 | 2 | 2 | 2 |
| = -4 + | 3 | - | 5 | - | 1 | - | 3 | ·(- | 1 | - | 4 | ) = |
| 4 | 2 | 4·3 | 2 | 2 | 2 |
| = -4 + | 3 | - | 5 | - | 1 | - | 3 | ·(- | 5 | ) = |
| 4 | 2 | 12 | 2 | 2 |
| = -4 + | 3 | - | 5 | - | 1 | - | 3·(-5) | = |
| 4 | 2 | 12 | 2·2 |
Sumamos las fracciones, el denominador común es "12":
| = | -4·12 + 3·3 - 5·6 - 1 + 15·3 | = |
| 12 |
| = | -48 + 9 - 30 - 1 + 45 | = | -25 |
| 12 | 12 |
Expresamos el resultado:
-4 + ¾ - ½·5 + ⅝·(-2/15) - (3/2)·[-½ + ½·(-4)] = -25/12
b)
(½ - ¾ + ⅞)·(-4/3) + (-5)·(⅖ - ⅖·10/3) - (-2 + ½)² + 5/(3·2²) =
Solución
| = ( | 1 | - | 3 | + | 7 | )·(- | 4 | ) + (-5)·( | 2 | - | 2 | · | 10 | ) - (-2 + | 1 | )² + | 5 | = |
| 2 | 4 | 8 | 3 | 5 | 5 | 3 | 2 | 3·2² |
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis.
Sumamos las fracciones dentro de los paréntesis y efectuamos los productos indicados. Siempre que se pueda hay que simplificar:
| = ( | 1·4 - 3·2 + 7 | )·(- | 4 | ) - 5·( | 2 | - | 2 | · | 2 | ) - ( | -2·2 + 1 | )² + | 5 | = |
| 8 | 3 | 5 | 1 | 3 | 2 | 3·4 |
| = -( | 4 - 6 + 7 | )·( | 1 | ) - 5·( | 2 | - | 2·2 | ) - ( | -4 + 1 | )² + | 5 | = |
| 2 | 3 | 5 | 1·3 | 2 | 12 |
| = - | 5 | · | 1 | - 5·( | 2 | - | 4 | ) - ( | -3 | )² + | 5 | = |
| 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 12 |
| = - | 5 | · | 1 | - 5·( | 2 | - | 4 | ) - ( | -3 | )² + | 5 | = |
| 2 | 3 | 5 | 3 | 2 | 12 |
| = - | 5·1 | - 5·( | 2·3 - 4·5 | ) - | 9 | + | 5 | = |
| 2·3 | 15 | 4 | 12 |
| = - | 5 | - 1·( | 6 - 20 | ) - | 9 | + | 5 | = |
| 6 | 3 | 4 | 12 |
| = | -5·2 + 14·4 - 9·3 + 5 | = |
| 12 |
| = | -10 + 56 - 27 + 5 | = | 24 |
| 12 | 12 |
Simplificamos y expresamos el resultado:
(½ - ¾ + ⅞)·(-4/3) + (-5)·(⅖ - ⅖·10/3) - (-2 + ½)² + 5/(3·2²) = 2
c)
(√√3)-4 - ∛2-1÷√16 + √(∛8)-1÷2 =
Solución
Primero resolvemos los radicandos:
| = | 1 | - ∛½÷4 + √(∛⅛)÷2 = |
| (√√3)4 |
| = | 1 | - ∛½·¼ + √½·½ = |
| [√(√3)²]² |
Expresamos el resultado:
(√√3)-4 - ∛2-1÷√16 + √(∛8)-1÷2 = ⅓
d)
(-⅔)÷√8÷(½)-1 + ¾÷(-2) - [(½ - 1)-1]-3 =
Solución
| = (- | 2 | )÷√8÷2 - | 3 | ÷2 - | 1 | = |
| 3 | 4 | [(½ - 1)-1]³ |
| = (- | 2 | )÷√4 - | 3 | · | 1 | - | 1 | = |
| 3 | 4 | 2 | (½ - 1)-3 |
Expresamos el resultado:
(-⅔)÷√8÷(½)-1 + ¾÷(-2) - [(½ - 1)-1]-3 = -7/12
Autor: Ricardo Santiago Netto
(Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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