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Ejemplo de operaciones con números reales, racionalización

Problemas n° 3 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 3

a)

7 - 5=
3 + 5

Solución

Racionalizamos el denominador:

=7 - 5·3 - 5=
3 + 53 - 5
=(7 - 5)·(3 - 5)=
(3 + 5)·(3 - 5)

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y distributiva del producto con respecto a la resta en el numerador:

=3·7 - 5·7 + [3·(-5) - 5·(-5)]=
3² - (5
=21 - 7·5 + [-3·5 + (5)²]=
9 - 5
=21 - 7·5 + (-3·5 + 5)=
4
=21 - 7·5 - 3·5 + 5=
4
=26 - 10·5=
4

Extraemos factor común "2" en el numerador:

=2·(13 - 5·5)=
4

Simplificamos y expresamos el resultado:

7 - 5=13 - 5·5
3 + 52

b)

6=
2 - 6

Solución

Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados:

=6·2 + 6=
2 - 62 + 6
=6·(2 + 6)=
(2 - 6)·(2 + 6)

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la resta en el numerador:

=6·2 + 6·6=
2² - (6
=6 + (6=
4 - 6
=6 + 6=
-2

Extraemos factor común "-2" en el numerador:

=-2·(-6 - 3)=
-2

Simplificamos y expresamos el resultado:

6= -6 - 3
2 - 6

c)

2=
2 + 3 + 5

Solución

Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados. En este caso sólo invertimos un signo a la vez:

2·(2 + 3) - 5=
(2 + 3) + 5(2 + 3) - 5
=2·(2 + 3 - 5)=
(2 + 3)² - (5

En el denominador resolvemos el binomio al cuadrado:

=2·(2 + 3 - 5)=
(2)² + 2·2·3 + (3)² - 5
=2·(2 + 3 - 5)=
2 + 2·6 + 3 - 5
=2·(2 + 3 - 5)=
6

Simplificamos:

=2 + 3 - 5=
6

Racionalizamos nuevamente el denominador:

=2 + 3 - 5·6=
66
=(2 + 3 - 56=
(6

Resolvemos y expresamos el resultado:

2=(2 + 3 - 56
2 + 3 + 56

d)

12=
3 + 5 - 2·2

Solución

Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados, invertimos el signo de una de las raíces:

=12·(3 + 5) + 2·2=
(3 + 5) - 2·2(3 + 5) + 2·2
=12·(3 + 5 + 2·2)=
(3 + 5)² - (2·2

En el denominador resolvemos el binomio al cuadrado:

=12·(3 + 5 + 2·2)=
3² + 2·3·5 + (5)² - 4·2
=12·(3 + 5 + 2·2)=
9 + 6·5 + 5 - 8
=12·(3 + 5 + 2·2)=
6 + 6·5

Extraemos factor común "6" en el denominador:

=12·(3 + 5 + 2·2)=
6·(1 + 5)

Simplificamos:

=2·(3 + 5 + 2·2)=
1 + 5

Racionalizamos nuevamente el denominador:

=2·(3 + 5 + 2·2)·1 - 5=
1 + 51 - 5
=2·(3 + 5 + 2·2)·(1 - 5)=
1² - (5
=2·(3 + 5 + 2·2)·(1 - 5)=
1 - 5
=2·(3 + 5 + 2·2)·(1 - 5)=
-4

Simplificamos:

=(3 + 5 + 2·2)·(1 - 5)=
-2

Aplicamos distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta en el numerador:

=3 + 5 + 2·2 - 3·5 - (5)² - 2·2·5=
-2
=3 + 5 + 2·2 - 3·5 - 5 - 2·10=
-2
=2 - 2·5 - 2 - 2·10=
-2

Extraemos factor común "-2" en el numerador:

=-2·(-2 + 5 + 1 + 10)=
-2

Simplificamos:

= -2 + 5 + 1 + 10

Expresamos el resultado:

12= -2 + 5 + 1 + 10
3 + 5 - 2·2

e)

Problemas de potenciación y radicación con números reales =

Solución

Resolvemos las raíces:

= -1 + 2 - (-2) =

= -1 + 2 + 2

Expresamos el resultado:

Problemas de potenciación y radicación con números reales = 3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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