Fisicanet ®

Ejemplo de operaciones con números reales, racionalización

Problemas n° 2 de operaciones con números reales

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 2

a)

4·(3/2)² + (3/2)-1÷(3/2)-2 =

Solución

Invertimos las potencias con exponentes negativos:

= 4·(3/2)² + (2/3)¹÷(2/3)² =

La división del segundo término tiene las mismas bases, en ese caso los exponentes se restan:

= 4·(3/2)² + (2/3)1 - 2 =

= 4·(3/2)² + (2/3)-1 =

Invertimos la potencia con exponente negativo:

= 4·(3/2)² + (3/2)¹ =

Resolvemos las potencias:

= 4·+3=
2
= 4·9+3=
42

Simplificamos:

= 1·9+3=
12
= 9 +3=
2

Sumamos las fracciones:

=9·2 + 3=
2
=18 + 3=21
22

Expresamos el resultado:

4·(3/2)² + (3/2)-1÷(3/2)-2 =21
2

b)

2 + 4=
4

Solución

Cuando hay una raíz en el denominador lo primero que se hace es racionalizar el denominador.

Multiplicamos y dividimos por una raíz que permita anular la raíz del denominador.

4 = = 2

Si multiplicamos por "2" logramos que el exponente fraccionario sea igual a uno.

2·2 = 2⅔ + ⅓ = 2¹ = 2

=2 + 4·2=
42
=2 + 4·2=
4·2
=2 + 4·2=
4·2
=2 + 8=
8
=2 + 2=
3·2

Extraemos factor común "2" en el numerador:

=2·(2 + 1)=
3·2

Simplificamos:

=2 + 1
3

Expresamos el resultado:

2 + 4=2 + 1
43

c)

2 + 1=
2 - 1

Solución

Racionalizamos el denominador:

=2 + 1·2 - 1=
2 - 12 - 1
=(2 + 1)·(2 - 1)=
(2 - 1
=(2 + 1)·(2 - 1)=
2 - 1
=(2)² - 1²=
2 - 1
=2 - 1=
2 - 1
=1=
2 - 1

Racionalizamos nuevamente el denominador, en este caso recurrimos a la diferencia de cuadrados:

=1·2 + 1=
2 - 12 + 1
=1·(2 + 1)=
(2 - 1)·(2 + 1)
=2 + 1=
(2)² - 1²
=2 + 1= 2 + 1
2 - 1

Expresamos el resultado:

2 + 1= 2 + 1
2 - 1

d)

1=
7 + 3

Solución

Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados:

=1·7 - 3=
7 + 37 - 3
=1·(7 - 3)=
(7 + 3)·(7 - 3)
=7 - 3=
(7)² - (3
=7 - 3=
7 - 3
=7 - 3
4

Expresamos el resultado:

1=7 - 3
7 + 34

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.