Problema n° 2 de operaciones con números reales - TP13

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 2

a)

4·(3/2)² + (3/2)-1÷(3/2)-2 =

Solución

Invertimos las potencias con exponentes negativos:

= 4·(3/2)² + (2/3)¹÷(2/3)² =

La división del segundo término tiene las mismas bases, en ese caso los exponentes se restan:

= 4·(3/2)² + (2/3)1 - 2 =

= 4·(3/2)² + (2/3)-1 =

Invertimos la potencia con exponente negativo:

= 4·(3/2)² + (3/2)¹ =

Resolvemos las potencias:

= 4·+3=
2
= 4·9+3=
42

Simplificamos:

= 1·9+3=
12
= 9 +3=
2

Sumamos las fracciones:

=9·2 + 3=
2
=18 + 3=21
22

Expresamos el resultado:

4·(3/2)² + (3/2)-1÷(3/2)-2 =21
2

b)

2 + 4=
4

Solución

Cuando hay una raíz en el denominador lo primero que se hace es racionalizar el denominador.

Multiplicamos y dividimos por una raíz que permita anular la raíz del denominador.

4 = = 2

Si multiplicamos por "2" logramos que el exponente fraccionario sea igual a uno.

2·2 = 2⅔ + ⅓ = 2¹ = 2

=2 + 4·2=
42
=2 + 4·2=
4·2
=2 + 4·2=
4·2
=2 + 8=
8
=2 + 2=
3·2

Extraemos factor común "2" en el numerador:

=2·(2 + 1)=
3·2

Simplificamos:

=2 + 1
3

Expresamos el resultado:

2 + 4=2 + 1
43

c)

2 + 1=
2 - 1

Solución

Racionalizamos el denominador:

=2 + 1·2 - 1=
2 - 12 - 1
=(2 + 1)·(2 - 1)=
(2 - 1
=(2 + 1)·(2 - 1)=
2 - 1
=(2)² - 1²=
2 - 1
=2 - 1=
2 - 1
=1=
2 - 1

Racionalizamos nuevamente el denominador, en este caso recurrimos a la diferencia de cuadrados:

=1·2 + 1=
2 - 12 + 1
=1·(2 + 1)=
(2 - 1)·(2 + 1)
=2 + 1=
(2)² - 1²
=2 + 1= 2 + 1
2 - 1

Expresamos el resultado:

2 + 1= 2 + 1
2 - 1

d)

1=
7 + 3

Solución

Racionalizamos el denominador aplicando diferencia de cuadrados:

=1·7 - 3=
7 + 37 - 3
=1·(7 - 3)=
(7 + 3)·(7 - 3)
=7 - 3=
(7)² - (3
=7 - 3=
7 - 3
=7 - 3
4

Expresamos el resultado:

1=7 - 3
7 + 34

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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