Propiedades de los diferenciales. Ejemplos.

Teorema (Regla de la cadena)

Sea Definición de la función, y Definición de la función, tal que Vector f(U) ⊂ V. Si Vector f es diferenciable en ā ∈ ℜⁿ y Vector aceleración de la gravedad es diferenciable en Diferencial de una función, entonces Diferencial de una función es diferenciable, y además:

Diferencial de una función

Observación:

Por tanto Diferencial de una función

Ejemplo nº 1

Diferencial de una función

Definición:

Sea Definición de la función. Si es diferenciable en todos los puntos de un entorno de ā ∈ U, entonces lo que nos queda es una función de n variables, que es posible volver a derivar. Llamaremos orden de la derivada al número total de veces que hemos derivado.

Notación:

Diferencial de una función

Además, para simplificar:

Diferencial de una función

Ejemplo nº 2

f(x, y) = x·sen y

Diferencial de una función

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

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