Problema nº 1, integración de ecuaciones diferenciales
Enunciado del ejercicio nº 1
y" - 2·y' - 3·y = e⁻ˣ/2
Cálculo de las raíces:
λ² -2·λ - 3 = 0
λ₁ = 3
λ₁ = -1
La integral homogénea es:
y* = c₁·e³˙ˣ + c₂·e⁻¹˙ˣ
Cálculo de la integral particular:
y = a·x⁵·e⁻ˣ
Como:
s = 1
y = a·x·e⁻ˣ
Sus derivadas son:
' = a·e⁻ˣ - a·x·e⁻ˣ
" = -a·e⁻ˣ - (a·e⁻ˣ - a·x·e⁻ˣ)
" = -a·e⁻ˣ - a·e⁻ˣ + a·x·e⁻ˣ
" = -2·a·e⁻ˣ + a·x·e⁻ˣ
Debe verificar:
(-2·a·e⁻ˣ + a·x·e⁻ˣ) - 2·(a·e⁻ˣ - a·x·e⁻ˣ) - 3·(a·x·e⁻ˣ) = e⁻ˣ/2
-2·a·e⁻ˣ + a·x·e⁻ˣ - 2·a·e⁻ˣ + 2·a·x·e⁻ˣ - 3·a·x·e⁻ˣ = e⁻ˣ/2
-2·a·e⁻ˣ - 2·a·e⁻ˣ + a·x·e⁻ˣ + 2·a·x·e⁻ˣ - 3·a·x·e⁻ˣ = e⁻ˣ/2
-4·a·e⁻ˣ = e⁻ˣ/2
-4·a = ½
a = -⅛
La integral particular es:
= -x·e⁻ˣ/8
Luego la integral general es:
y = y* +
y* = C₁·e³˙ˣ + C₂·e⁻¹˙ˣ - x·e⁻ˣ/8
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- ‹ Anterior |
- Regresar a la página TP01
- | Siguiente ›
Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales