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Contenido: Solución del ejercicio n° 1 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. Problema resuelto. Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 1 de ecuaciones diferenciales

Problema n° 1

y" - 2·y' - 3·y = e-x/2

Cálculo de las raíces:

Cálculo de las raíces de ecuaciones diferenciales no homogéneas

La integral homogénea es:

y* = c1·e3·x + c2·e-1·x

Cálculo de la integral particular:

y = a·x5·e-x

Como:

s = 1

y = a·x·e-x

Sus derivadas son:

y' = a·e-x - a·x·e-x

y" = -a·e-x - (a·e-x - a·x·e-x)

y" = -a·e-x - a·e-x + a·x·e-x

y" = -2·a·e-x + a·x·e-x

Debe verificar:

(-2·a·e-x + a·x·e-x) - 2·(a·e-x - a·x·e-x) - 3·(a·x·e-x) = e-x/2

-2·a·e-x + a·x·e-x - 2·a·e-x + 2·a·x·e-x - 3·a·x·e-x = e-x/2

-2·a·e-x - 2·a·e-x + a·x·e-x + 2·a·x·e-x - 3·a·x·e-x = e-x/2

-4·a·e-x = e-x/2

-4·a = ½

a = -1/8

La integral particular es:

y = -x·e-x/8

Luego la integral general es:

y = y* + y

y* = C1·e3·x + C2·e-1·x - x·e-x/8

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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