Ejemplo de integración de ecuaciones diferenciales

Problema n° 2 de ecuaciones diferenciales - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

y" - y = x

Cálculo de las raíces:

λ² - 1 = 0

λ² = 1

λ_1,2 = ±1

λ₁ = 1

λ₂ = -1

La integral homogénea es:

y* = c₁·e^1·x + c₂·e^-1·x

Cálculo de la integral particular:

y = x⁵·(a·x + b)

Como:

s = 0

y = a·x + b

Sus derivadas son:

y' = a

y" = 0

Debe verificar:

(0) - (a·x + b) = x

-a·x - b = x

a = -1

b = 0

La integral particular es:

y = -1·x

Luego la integral general es:

y = y* + y

y* = c₁·e^x + c₂·e^-x - x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.