Problema n° 1-k de ecuaciones de primer grado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 1-k

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

√x + 20 - 2·√x - 1 = √x - 4

√x + 20 - 2·√x - 1 = √x - 4

Elevamos ambos términos al cuadrado:

(√x + 20 - 2·√x - 1)² = (√x - 4)²

Resolvemos:

(√x + 20)² - 2·√x + 20·2·√x - 1 + (2·√x - 1)² = x - 4

x + 20 - 4·√(x + 20)·(x - 1) + 4·(x - 1) = x - 4

Cancelamos:

x + 20 - 4·√x·x - x·1 + 20·x - 20·1 + 4·x - 4 = x - 4

16 - 4·√x² - x + 20·x - 20 + 4·x = -4

Extraemos factor cumún 4:

4·(4 - √x² + 19·x - 20 + x) = -4

Resolvemos:

4 - √x² + 19·x - 20 + x = -1

-√x² + 19·x - 20 = -x - 1 - 4

√x² + 19·x - 20 = x + 5

Elevamos ambos términos al cuadrado:

(√x² + 19·x - 20)² = (x + 5)²

x² + 19·x - 20 = x² + 10·x + 25

Cancelamos:

x² + 19·x - 20 = x² + 10·x + 25

Despejamos "x":

19·x - 20 = 10·x + 25

19·x - 10·x = 25 + 20

9·x = 45

x = 45/9

x = 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina