Problema n° 2-h de ecuaciones de primer grado, despejar "x" - TP03
Enunciado del ejercicio n° 2-h
Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":
18·x² | + | x - 2 | = | x + 3 | + 2 |
9·x² - 4 | 3·x - 2 | 3·x + 2 |
Solución
18·x² | + | x - 2 | = | x + 3 | + 2 |
9·x² - 4 | 3·x - 2 | 3·x + 2 |
Factorizamos el denominador del primer monomio, se trata de diferencia de cuadrados:
9·x² - 4 = (3·x)² - 2² = (3·x + 2)·(3·x - 2)
18·x² | + | x - 2 | = | x + 3 | + 2 |
(3·x + 2)·(3·x - 2) | 3·x - 2 | 3·x + 2 |
Sumamos las fracciones, el denominador común es:
(3·x + 2)·(3·x - 2)
Igualamos a "0":
18·x² | + | x - 2 | - | x + 3 | - 2 = 0 |
(3·x + 2)·(3·x - 2) | 3·x - 2 | 3·x + 2 |
18·x² + (x - 2)·(3·x + 2) - (x + 3)·(3·x - 2) - 2·(3·x + 2)·(3·x - 2) | = 0 |
(3·x + 2)·(3·x - 2) |
Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando, se anula:
18·x² + (x - 2)·(3·x + 2) - (x + 3)·(3·x - 2) - 2·(3·x + 2)·(3·x - 2) = 0·(3·x + 2)·(3·x - 2)
Aplicamos la propiedad distributiva:
18·x² + 3·x² + 2·x - 6·x - 4 - (3·x² - 2·x + 9·x - 6) - (6·x + 4)·(3·x - 2) = 0
21·x² - 4·x - 4 - 3·x² + 2·x - 9·x + 6 - (18·x² - 12·x + 12·x - 8) = 0
18·x² - 11·x + 2 - 18·x² + 12·x - 12·x + 8 = 0
Cancelamos:
-3·x + 2 = 0
Despejamos "x":
-3·x = -2
x = -2/(-3)
El resultado es:
x = ⅔
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".