Problema n° 2-h de ecuaciones de primer grado - TP03

Enunciado del ejercicio n° 2-h

Resolver la siguiente ecuación hallando el valor de "x":

18·x²	+	x - 2	=	x + 3	+ 2
9·x² - 4		3·x - 2		3·x + 2

18·x²	+	x - 2	=	x + 3	+ 2
9·x² - 4		3·x - 2		3·x + 2

Factorizamos el denominador del primer monomio, se trata de diferencia de cuadrados:

9·x² - 4 = (3·x)² - 2² = (3·x + 2)·(3·x - 2)

18·x²	+	x - 2	=	x + 3	+ 2
(3·x + 2)·(3·x - 2)		3·x - 2		3·x + 2

Sumamos las fracciones, el denominador común es:

(3·x + 2)·(3·x - 2)

Igualamos a "0":

18·x²	+	x - 2	-	x + 3	- 2 = 0
(3·x + 2)·(3·x - 2)		3·x - 2		3·x + 2

18·x² + (x - 2)·(3·x + 2) - (x + 3)·(3·x - 2) - 2·(3·x + 2)·(3·x - 2)	= 0
(3·x + 2)·(3·x - 2)

Pasamos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando, se anula:

18·x² + (x - 2)·(3·x + 2) - (x + 3)·(3·x - 2) - 2·(3·x + 2)·(3·x - 2) = 0·(3·x + 2)·(3·x - 2)

Aplicamos la propiedad distributiva:

18·x² + 3·x² + 2·x - 6·x - 4 - (3·x² - 2·x + 9·x - 6) - (6·x + 4)·(3·x - 2) = 0

21·x² - 4·x - 4 - 3·x² + 2·x - 9·x + 6 - (18·x² - 12·x + 12·x - 8) = 0

18·x² - 11·x + 2 - 18·x² + 12·x - 12·x + 8 = 0

Cancelamos:

-3·x + 2 = 0

Despejamos "x":

-3·x = -2

x = -2/(-3)

El resultado es:

x = ⅔

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de primer grado. Despejar "x".