Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones

Problema n° 1-c de ecuaciones de primer grado - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-c

Hallar el valor de "x".

(x + 2)·(x - 2)	=	x - 3	-	x - 1	+	(x + 3)²
10	=	4	-	2	+	10

(x + 2)·(x - 2)	=	x - 3	-	x - 1	+	(x + 3)²
10	=	4	-	2	+	10

Igualamos a cero:

(x + 2)·(x - 2)	-	x - 3	+	x - 1	-	(x + 3)²	= 0
10		4		2		10

Sumamos las fracciones, el denominador común será "20":

2·(x + 2)·(x - 2) - 5·(x - 3) + 10·(x - 1) - 2·(x + 3)²	= 0
20

Pasmos el denominador del otro lado del signo "=" multiplicando:

2·(x + 2)·(x - 2) - 5·(x - 3) + 10·(x - 1) - 2·(x + 3)² = 20·0

En el primer término aplicamos la inversa de la diferencia de cuadrados:

2·(x² - 4) - 5·(x - 3) + 10·(x - 1) - 2·(x + 3)² = 0

Desarrollamos el binomio al cuadrado del último término:

2·(x² - 4) - 5·(x - 3) + 10·(x - 1) - 2·(x² + 6·x + 9) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

2·x² - 8 - 5·x + 15 + 10·x - 10 - 2·x² - 12·x - 18 = 0

Sumamos los monomios de igual grado:

-7·x - 21 = 0

-7·x = 21

Despejamos "x":

x =	21
	-7

x = -3

Resultado, la raíz de la ecuación es:

x = -3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.