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Guía n° 16 de ejercicios de sistemas de ecuaciones

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1)

a.

200 - [8·(4·x - 2) - 2·(5·x - 1)] = 148

Respuesta: 3

b.

2·x - 4-x - 1=x - 3- 1
562

Respuesta: 7

c.

(x + 2)·(x - 2)=x - 3-x - 1+(x + 3)²
104210

Respuesta: -3

d.

(x - 2)·(x + 3) = 0

Respuesta: -3 y 2

e.

x·(x + 14) + 45 = 0

Respuesta: -5 y -9

f.

x² + 4·x + 9 = 0

Respuesta:

g.

x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0

Respuesta: -2, 1 y 3

h.

x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0

Respuesta: -2, 2 y 3

i.

4·x³·(x + 3) - x·(17·x + 3) = -4

Respuesta: -4, -½, ½ y 1

Problema n° 2

Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: an·(x - xi) = 0, con i = 1, 2, 3, …, n y siendo an el coeficiente principal y xi raíces de la ecuación.

a.

x² + x - 6 = 0

Respuesta: (x - 2)·(x + 3) = 0

b.

2·x² + 7·x - 4 = 0

Respuesta: 2·(x - ½)·(x + 4) = 0

c.

4·x³ + 13·x² - 13·x - 4 = 0

Respuesta: 4·(x - 1)·(x + ¼)·(x + 4) = 0

d.

2·x4 - 7·x³ + 4·x² + 7·x - 6 = 0

Respuesta: 2·(x - 1)·(x + 1)·(x -2)·(x - 3/2) = 0

Problema n° 3

Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:

a.

x1 = 2 y x2 = 3

Respuesta: (x - 2)·(x - 3) = 0

b.

x1 = ½; x2 = - 1 y x3 = 2

Respuesta: (x - ½)·(x + 1)·(x -2) = 0

c.

x1 = ⅔; x2 = 0 y x3 = 1 (doble)

Respuesta: x·(x - ⅔)·(x - 1)² = 0

d.

x1 = - 1; x2 = - ½; x3 = 0 (doble) y x4 = 2 (triple)

Respuesta: x²·(x +1)·(x + ½)·(x - 2)³ = 0

Problema n° 4

Hallar el valor real de h para que la ecuación:

a.

x² + h·x -18 = 0 tiene una raíz igual a -3

Respuesta: h = -3

b.

x² + h·x + c² + 5·c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3

Respuesta: h = - 2·c - 5, con c ≠ - 3

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