Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1)

a.

200 - [8·(4·x - 2) - 2·(5·x - 1)] = 148

Respuesta: 3

b.

Respuesta: 7

c.

Respuesta: -3

d.

(x - 2)·(x + 3) = 0

Respuesta: -3 y 2

e.

x·(x + 14) + 45 = 0

Respuesta: -5 y -9

f.

x² + 4·x + 9 = 0

Respuesta: ∉

g.

x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0

Respuesta: -2, 1 y 3

h.

x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0

Respuesta: -√2, √2 y 3

i.

4·x³·(x + 3) - x·(17·x + 3) = -4

Respuesta: -4, -½, ½ y 1

Problema n° 2) Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: a_n·(x - x_i) = 0, con i = 1, 2, 3, …, n y siendo a_n el coeficiente principal y x_i raíces de la ecuación.

a.

x² + x - 6 = 0

Respuesta: (x - 2)·(x + 3) = 0

b.

2·x² + 7·x - 4 = 0

Respuesta: 2·(x - ½)·(x + 4) = 0

c.

4·x³ + 13·x² - 13·x - 4 = 0

Respuesta: 4·(x - 1)·(x + ¼)·(x + 4) = 0

d.

2·x⁴ - 7·x³ + 4·x² + 7·x - 6 = 0

Respuesta: 2·(x - 1)·(x + 1)·(x -2)·(x - 3/2) = 0

Problema n° 3) Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:

a.

x₁ = 2 y x₂ = 3

Respuesta: (x - 2)·(x - 3) = 0

b.

x₁ = ½; x₂ = - 1 y x₃ = 2

Respuesta: (x - ½)·(x + 1)·(x -2) = 0

c.

x₁ = 2/3; x₂ = 0 y x₃ = 1 (doble)

Respuesta: x·(x - 2/3)·(x - 1)² = 0

d.

x₁ = - 1; x₂ = - ½; x₃ = 0 (doble) y x₄ = 2 (triple)

Respuesta: x²·(x +1)·(x + ½)·(x - 2)³ = 0

Problema n° 4) Hallar el valor real de h para que la ecuación:

a.

x² + h·x -18 = 0 tiene una raíz igual a -3

Respuesta: h = -3

b.

x² + h·x + c² + 5·c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3

Respuesta: h = - 2·c - 5, con c ≠ - 3