Guía de ejercicios de sistemas de ecuaciones.

Resolver los siguientes ejercicios:

1)

a) 200 - [8.(4.x - 2) - 2.(5.x - 1)] = 148

Respuesta: 3

Respuesta: 7

Respuesta: -3

d) (x - 2).(x + 3) = 0

Respuesta: -3 y 2

e) x.(x + 14) + 45 = 0

Respuesta: -5 y -9

f) x² + 4.x + 9 = 0

Respuesta: ∉

g) x³ - 2.x² - 5.x + 6 = 0

Respuesta: -2, 1 y 3

h) x³ - 3.x² - 2.x + 6 = 0

Respuesta: -√2, √2 y 3

i) 4.x³.(x + 3) - x.(17.x + 3) = -4

Respuesta: -4, -1/2, 1/2 y 1

2) Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: a_n.(x - x_i) = 0, con i = 1, 2, 3,....,n y siendo a_n el coeficiente principal y x_i raíces de la ecuación.

a. x² + x - 6 = 0

Respuesta: (x - 2).(x + 3) = 0

b. 2.x² + 7.x - 4 = 0

Respuesta: 2.(x - 1/2).(x + 4) = 0

c. 4.x³ + 13.x² - 13.x - 4 = 0

Respuesta: 4.(x - 1).(x + 1/4).(x + 4) = 0

d. 2.x⁴ - 7.x³ + 4.x² + 7.x - 6 = 0

Respuesta: 2.(x - 1).(x + 1).(x -2).(x - 3/2) = 0

3) Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:

a. x₁ = 2 y x₂ = 3

Respuesta: (x - 2).(x - 3) = 0

b. x₁ = 1/2 ; x₂ = - 1 y x₃ = 2

Respuesta: (x - 1/2).(x + 1).(x -2) = 0

c. x₁ = 2/3 ; x₂ = 0 y x₃ = 1 (doble)

Respuesta: x.(x - 2/3).(x - 1)² = 0

d. x₁ = - 1 ; x₂ = - 1/2 ; x₃ = 0 (doble) y x₄ = 2 (triple)

Respuesta: x².(x +1).(x + 1/2).(x - 2)³ = 0

4) Hallar el valor real de h para que la ecuación:

a. x² + h.x -18 = 0 tiene una raíz igual a - 3

Respuesta: h = - 3

b. x² + h.x + c² + 5.c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3

Respuesta: h = - 2.c - 5, con c ≠ - 3