Guía n° 16 de ejercicios de sistemas de ecuaciones
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1)
a)
200 - [8·(4·x - 2) - 2·(5·x - 1)] = 148
Respuesta: 3
b)
| 2·x - 4 | - | x - 1 | = | x - 3 | - 1 |
| 5 | 6 | 2 |
Respuesta: 7
c)
| (x + 2)·(x - 2) | = | x - 3 | - | x - 1 | + | (x + 3)² |
| 10 | 4 | 2 | 10 |
Respuesta: -3
d)
(x - 2)·(x + 3) = 0
Respuesta: -3 y 2
e)
x·(x + 14) + 45 = 0
Respuesta: -5 y -9
f)
x² + 4·x + 9 = 0
Respuesta: ∉
g)
x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0
Respuesta: -2, 1 y 3
h)
x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0
Respuesta: -√2, √2 y 3
i)
4·x³·(x + 3) - x·(17·x + 3) = -4
Respuesta: -4, -½, ½ y 1
Problema n° 2
Escribir las siguientes ecuaciones en la forma: an·(x - xi) = 0, con i = 1, 2, 3, …, n y siendo an el coeficiente principal y xi raíces de la ecuación.
a)
x² + x - 6 = 0
Respuesta: (x - 2)·(x + 3) = 0
b)
2·x² + 7·x - 4 = 0
Respuesta: 2·(x - ½)·(x + 4) = 0
c)
4·x³ + 13·x² - 13·x - 4 = 0
Respuesta: 4·(x - 1)·(x + ¼)·(x + 4) = 0
d)
2·x4 - 7·x³ + 4·x² + 7·x - 6 = 0
Respuesta: 2·(x - 1)·(x + 1)·(x -2)·(x - 3/2) = 0
Problema n° 3
Proporcionar una ecuación entera cuyas raíces sean:
a)
x1 = 2 y x2 = 3
Respuesta: (x - 2)·(x - 3) = 0
b)
x1 = ½; x2 = -1 y x3 = 2
Respuesta: (x - ½)·(x + 1)·(x -2) = 0
c)
x1 = ⅔; x2 = 0 y x3 = 1 (doble)
Respuesta: x·(x - ⅔)·(x - 1)² = 0
d)
x1 = -1; x2 = -½; x3 = 0 (doble) y x4 = 2 (triple)
Respuesta: x²·(x +1)·(x + ½)·(x - 2)³ = 0
Problema n° 4
Hallar el valor real de h para que la ecuación:
a)
x² + h·x -18 = 0 tiene una raíz igual a -3
Respuesta: h = -3
b)
x² + h·x + c² + 5·c + 6 = 0 tiene una raíz igual a c + 3
Respuesta: h = -2·c - 5, con c ≠ - 3
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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