Enunciado del ejercicio nº 1-g y 1-h

Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:

g)

h)

Solución

g)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "x - 2":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "x - 2" y, luego, cancelamos:

x² - 1 + 5·(x - 2) - 3 = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

x² - 1 + 5·x - 10 - 3 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

x² + 5·x - 1 - 10 - 3 = 0

x² + 5·x - 14 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = 5

c = -14

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 2

x₂ = -7

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 5·x - 14 = 0

Las raíces son:

x₁ = 2

x₂ = -7

h)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 2)·(x - 3)·(x - 4)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x - 2)·(x - 3)·(x - 4)" y, luego, cancelamos:

3·(x - 3)·(x - 4) + 2·(x - 2)·(x - 4) - (x - 2)·(x - 3) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

3·(x² - 3·x - 4·x + 12) + 2·(x² - 2·x - 4·x + 8) - (x² - 2·x - 3·x + 6) = 0

3·x² - 9·x - 12·x + 36 + 2·x² - 4·x - 8·x + 16 - x² + 2·x + 3·x - 6 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

3·x² + 2·x² - x² - 9·x - 12·x - 4·x - 8·x + 2·x + 3·x + 36 + 16 - 6 = 0

4·x² - 28·x + 46 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(2·x² - 14·x + 23) = 0

2·x² - 14·x + 23 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 2

b = -14

c = 23

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Extraemos el "2" de la raíz:

Simplificamos:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

2·x² - 14·x + 23 = 0

Las raíces son:

Resolvió: . Argentina