Problema nº 1-i y 1-j, hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j
Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:
i) 
j) 
Solución
i)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "6·x":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "6·x" y, luego, cancelamos:
x² + 36 - 36·x = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
x² - 36·x + 36 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -36
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Extraemos de la raíz 2⁶·3²:
Simplificamos:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 36·x + 36 = 0
Las raíces son:
j)
Igualamos a cero:
Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)":
Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)" y, luego, cancelamos:
6·(x - 2)·(x - 3) + 2·(x - 1)·(x - 3) - 3·(x - 1)·(x - 2) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
6·(x² - 2·x - 3·x + 6) + 2·(x² - x - 3·x + 3) - 3·(x² - x - 2·x + 2) = 0
6·(x² - 5·x + 6) + 2·(x² - 4·x + 3) - 3·(x² - 3·x + 2) = 0
6·x² - 30·x + 36 + 2·x² - 8·x + 6 - 3·x² + 9·x - 6 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
6·x² + 2·x² - 3·x² - 30·x - 8·x + 9·x + 36 + 6 - 6 = 0
5·x² - 29·x + 36 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 5
b = -29
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 4
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
5·x² - 29·x + 36 = 0
Las raíces son:
x₁ = 4
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado