Problema nº 1-i y 1-j, hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j

Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:

i)

j)

Solución

i)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "6·x":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "6·x" y, luego, cancelamos:

x² + 36 - 36·x = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

x² - 36·x + 36 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = -36

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Extraemos de la raíz 2⁶·3²:

Simplificamos:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 36·x + 36 = 0

Las raíces son:

j)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x - 1)·(x - 2)·(x - 3)" y, luego, cancelamos:

6·(x - 2)·(x - 3) + 2·(x - 1)·(x - 3) - 3·(x - 1)·(x - 2) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

6·(x² - 2·x - 3·x + 6) + 2·(x² - x - 3·x + 3) - 3·(x² - x - 2·x + 2) = 0

6·(x² - 5·x + 6) + 2·(x² - 4·x + 3) - 3·(x² - 3·x + 2) = 0

6·x² - 30·x + 36 + 2·x² - 8·x + 6 - 3·x² + 9·x - 6 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

6·x² + 2·x² - 3·x² - 30·x - 8·x + 9·x + 36 + 6 - 6 = 0

5·x² - 29·x + 36 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 5

b = -29

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

5·x² - 29·x + 36 = 0

Las raíces son:

x₁ = 4

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones fraccionarias de segundo grado