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Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-01

Ecuaciones diferenciales: Solución del ejercicio n° 1 de ecuaciones diferenciales NO homogéneas. TP-01

Problema n° 1 de ecuaciones diferenciales. TP-01

Problema n° 1) y" - 2.y´ - 3.y = e-x/2

Cálculo de las raíces:

La integral homogénea es:

y* = c1.e³.x + c2.e-1.x

Cálculo de la integral particular:

y = a.x5.e-x

como

s = 1

y = a.x.e-x

Sus derivadas son:

y´ = a.e-x - a.x.e-x

y" = -a.e-x - (a.e-x - a.x.e-x)

y" = -a.e-x - a.e-x + a.x.e-x

y" = -2.a.e-x + a.x.e-x

debe verificar:

(-2.a.e-x + a.x.e-x) - 2.(a.e-x - a.x.e-x) - 3.(a.x.e-x) = e-x/2

-2.a.e-x + a.x.e-x - 2.a.e-x + 2.a.x.e-x - 3.a.x.e-x = e-x/2

-2.a.e-x - 2.a.e-x + a.x.e-x + 2.a.x.e-x - 3.a.x.e-x = e-x/2

-4.a.e-x = e-x/2

-4.a = 1/2
a = -1/8

La integral particular es:

y = -x.e-x/8

Luego la integral general es:

y = y* + y
y* = C1.e³.x + C2.e-1.x - x.e-x/8

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