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Solución del ejercicio n° 4 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado
Problema n° 4 de probabilidades y estadísticas
Problema n° 4
Hay 2 máquinas impresoras A y B, cuya producción horaria es de 500 y 800 hojas respectivamente. Por hora de trabajo, hay 25 hojas impresas que se deben descartar de la producción de la máquina A y 30 de la producción de la máquina B.
- ¿Cuál es la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa?
- Se elige una hoja que fue correctamente impresa. ¿Cuál es la probabilidad de que la misma haya sido producida por la máquina A?
Desarrollo
Datos:
N = 1.300
D = 55 (descarte total)
D = 475 + 770 = 1.245 (hojas buenas)
PA = 500 hojas/hora (producción de A)
PB = 800 hojas/hora (producción de B)
DA = 25 hojas/hora (descarte de A)
DB = 30 hojas/hora (descarte de B)
Fórmulas:
P(D) = D/N
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)
Solución
a.
P(D) = D/N
P(D) = 1.245/1.300
Resultado, la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa es:
P(D) = 0,95769
b.
P(A/D) = P(A ∩ D)/P(D)
P(A/D) = (475/1.300)/(1.245/1.300)
Resultado, la probabilidad de que la hoja que fue correctamente impresa haya sido producida por la máquina A es:
P(A/D) = 0,381526
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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