Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 4 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 4

Hay 2 máquinas impresoras A y B, cuya producción horaria es de 500 y 800 hojas respectivamente. Por hora de trabajo, hay 25 hojas impresas que se deben descartar de la producción de la máquina A y 30 de la producción de la máquina B.

a) ¿Cuál es la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa?

b) Se elige una hoja que fue correctamente impresa. ¿Cuál es la probabilidad de que la misma haya sido producida por la máquina A?

Desarrollo

Datos:

N = 1.300

D = 55 (descarte total)

D = 475 + 770 = 1.245 (hojas buenas)

P_A = 500 hojas/hora (producción de A)

P_B = 800 hojas/hora (producción de B)

D_A = 25 hojas/hora (descarte de A)

D_B = 30 hojas/hora (descarte de B)

Fórmulas:

P(D) = D/N

P(A|B) = P(A∩B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)

Solución

P(D) = D/N

P(D) = 1.245/1.300

Resultado, la probabilidad de elegir, aleatoriamente, una hoja correctamente impresa es:

P(D) = 0,95769

P(A|D) = P(A∩D)/P(D)

P(A|D) = (475/1.300)/(1.245/1.300)

Resultado, la probabilidad de que la hoja que fue correctamente impresa haya sido producida por la máquina A es:

P(A|D) = 0,381526

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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