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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 8 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 8

De 100 postulantes que se presentaron en una empresa, 40 tenían experiencia anterior y 30 eran profesionales. Sin embargo, 20 de los solicitantes reunían ambos requisitos y ya han sido incluidos en los conteos anteriores.

a) Elabore el diagrama de Venn que describa esta población.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, pero no ambas cosas?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, dado que tiene alguna experiencia anterior?

e) Aplique una prueba apropiada para determinar si el hecho de que un solicitante tenga experiencia anterior aporta información sobre si es profesional o no.

f) ¿Cuál es la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido no tenga experiencia previa ni sea profesional? ¿Son independientes estos sucesos?

Desarrollo

Datos:

E: experiencia previa.

P: profesional

Fórmulas:

P(E∪P) = P(E) + P(P) - P(E∩P)

Solución

a)

Cuadro de contingencia:

 EĒ 
P201030
P205070
4060100

P(E) = 40/100

P(P) = 30/100

P(E∩P) = 20/100

P(Ē) = 60/100

P(P) = 70/100

P(Ē∩P) = 50/100

b)

P(E∪P) = P(E) + P(P) - P(E∩P)

P(E∪P) = 4/10 + 3/10 - 2/10

P(E∪P) = 5/10

Resultado, la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional es:

P(E∪P) = 0,5

c)

Resultado, la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, pero no ambas es:

0,3

d)

Resultado, la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga experiencia previa o sea profesional, dado que tiene alguna experiencia anterior es:

0,5

e)

Resultado, el hecho de que un solicitante tenga experiencia anterior aporta información sobre si es profesional o no es:

Son dependientes.

f)

Resultado, la probabilidad de que un solicitante aleatoriamente elegido no tenga experiencia previa ni sea profesional es:

0,5 son dependientes.

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