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Problema n° 8 de probabilidades y estadísticas TP03

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 8 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 8 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 8

Las tiendas "Montgomery" están distribuidas en los EE.UU. de la siguiente forma:

Población de la ciudad

Área geográfica

NE

SE

C

NO

SO

Total

A1: Menos de 20.000 habitantes

3

5

6

5

6

25

A2: Entre 20.000 y 50.000 habitantes

5

11

16

9

9

50

A3: Entre 50.000 y 100.000 habitantes

29

12

3

7

24

75

A4: Más de 100.000 habitantes

63

12

10

4

11

100

Total

100

40

35

25

50

250

  1. Diga cuál es la notación simbólica para la probabilidad de que una tienda seleccionada al azar se localice:
    1. En una ciudad al SO con menos de 20.000 habitantes.
    2. En una ciudad del centro, con una población de más de 20.000 y menos de 50.000 habitantes.
    3. En el SE.
    4. En una ciudad con menos de 50.000 habitantes.
    5. En el NO, dado que la tienda seleccionada se ubica en una ciudad con una población entre 50.000 y 100.000 habitantes.
  2. Determine cada una de las probabilidades del punto anterior.
  3. Explicite qué tipo de probabilidad se determinó en los puntos anteriores.
  4. Identifique y calcule la distribución de probabilidades marginales para el tamaño de población de la ciudad.
  5. Identifique y calcule la distribución de probabilidades condicionales para el área geográfica, dado que el tamaño de la población de la ciudad es entre 50.000 y 100.000 habitantes.

Solución

a.

  1. P(SO, A1)
  2. P(C, A2)
  3. P(SE)
  4. P(A1 ∪ A2)
  5. P(NO/A3)

b.

  1. P(SO, A1) = 0,024
  2. P(C, A2) = 0,064
  3. P(SE) = 0,16
  4. P(A1 ∪ A2) = 0,3
  5. P(NO/A3) = 0,09333

c.

Probabilidad conjunta:

Probabilidad marginal:

Probabilidad total:

Probabilidad condicional:

d.

P(A1) = 0,1

P(A2) = 0,2

P(A3) = 0,3

P(A4) = 0,4

e.

P(NE/A3) = 0,3867

P(SE/A3) = 0,16

P(C/A3) = 0,04

P(NO/A3) = 0,0933

P(SO/A3) = 0,32

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