Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 8 de probabilidad condicional - TP03

Enunciado del ejercicio n° 8

Las tiendas "Montgomery" están distribuidas en los EE.UU. de la siguiente forma:

a. Diga cuál es la notación simbólica para la probabilidad de que una tienda seleccionada al azar se localice:

A) En una ciudad al SO con menos de 20.000 habitantes.

B) En una ciudad del centro, con una población de más de 20.000 y menos de 50.000 habitantes.

C) En el SE.

D) En una ciudad con menos de 50.000 habitantes.

E) En el NO, dado que la tienda seleccionada se ubica en una ciudad con una población entre 50.000 y 100.000 habitantes.

b. Determine cada una de las probabilidades del punto anterior.

c. Explicite qué tipo de probabilidad se determinó en los puntos anteriores.

d. Identifique y calcule la distribución de probabilidades marginales para el tamaño de población de la ciudad.

e. Identifique y calcule la distribución de probabilidades condicionales para el área geográfica, dado que el tamaño de la población de la ciudad es entre 50.000 y 100.000 habitantes.

Solución

a)

A) P(SO, A₁)

B) P(C, A₂)

C) P(SE)

D) P(A₁∪A₂)

E) P(NO|A₃)

b)

A) P(SO, A₁) = 0,024

B) P(C, A₂) = 0,064

C) P(SE) = 0,16

D) P(A₁∪A₂) = 0,3

E) P(NO|A₃) = 0,09333

c)

Probabilidad conjunta:

Probabilidad marginal:

Probabilidad total:

Probabilidad condicional:

d)

P(A₁) = 0,1

P(A₂) = 0,2

P(A₃) = 0,3

P(A₄) = 0,4

e)

P(NE|A₃) = 0,3867

P(SE|A₃) = 0,16

P(C|A₃) = 0,04

P(NO|A₃) = 0,0933

P(SO|A₃) = 0,32

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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