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Contenido: Solución del ejercicio n° 8 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 8 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 8

Las tiendas "Montgomery" están distribuidas en los EE.UU. de la siguiente forma:

Población de la ciudadÁrea geográfica
NESECNOSOTotal
A1: Menos de 20.000 habitantes3565625
A2: Entre 20.000 y 50.000 habitantes511169950
A3: Entre 50.000 y 100.000 habitantes2912372475
A4: Más de 100.000 habitantes631210411100
Total10040352550250

a. Diga cuál es la notación simbólica para la probabilidad de que una tienda seleccionada al azar se localice:

  1. En una ciudad al SO con menos de 20.000 habitantes.
  2. En una ciudad del centro, con una población de más de 20.000 y menos de 50.000 habitantes.
  3. En el SE.
  4. En una ciudad con menos de 50.000 habitantes.
  5. En el NO, dado que la tienda seleccionada se ubica en una ciudad con una población entre 50.000 y 100.000 habitantes.

b. Determine cada una de las probabilidades del punto anterior.

c. Explicite qué tipo de probabilidad se determinó en los puntos anteriores.

d. Identifique y calcule la distribución de probabilidades marginales para el tamaño de población de la ciudad.

e. Identifique y calcule la distribución de probabilidades condicionales para el área geográfica, dado que el tamaño de la población de la ciudad es entre 50.000 y 100.000 habitantes.

Solución

a.

  1. P(SO, A1)
  2. P(C, A2)
  3. P(SE)
  4. P(A1 ∪ A2)
  5. P(NO/A3)

b.

  1. P(SO, A1) = 0,024
  2. P(C, A2) = 0,064
  3. P(SE) = 0,16
  4. P(A1 ∪ A2) = 0,3
  5. P(NO/A3) = 0,09333

c.

Probabilidad conjunta:

Probabilidad marginal:

Probabilidad total:

Probabilidad condicional:

d.

P(A1) = 0,1

P(A2) = 0,2

P(A3) = 0,3

P(A4) = 0,4

e.

P(NE/A3) = 0,3867

P(SE/A3) = 0,16

P(C/A3) = 0,04

P(NO/A3) = 0,0933

P(SO/A3) = 0,32

This work by Ricardo Santiago Netto is licensed under CC BY-NC-SA 4.0

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