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Guía n° 3 de ejercicios de probabilidad condicional
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1) Un monedero contiene 2 monedas de plata y 4 de cobre, mientras un segundo monedero contiene 4 monedas de plata y 3 de cobre.
Si se elige al azar una moneda de uno de los monederos, ¿cuál es la probabilidad de que sea de plata?
Respuesta: 19/42
Problema n° 2) En una ciudad se publican tres periódicos: A, B y C. Realizada una encuesta, se estima que de la población adulta el 20 % lee por lo menos el periódico A, el 16 % B y el 14 % C. Se obtuvo también que el 8 % lee al menos A y B, el 5 % lee al menos A y C, el 4 % lee al menos B y C, y el 2 % lee los tres periódicos.
- ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos periódicos?
- De los que leen al menos un periódico, ¿qué porcentaje lee A y B?
Respuesta: a) 0,35; b) 0,22857
Problema n° 3) Consideremos un experimento que tiene el siguiente espacio muestral: X = {x1; x2; x3}.
Se sabe que P(xi + 1) = 2·P(xi), siendo i = 1, 2, 3; y se desea saber P(A), tal que: A = {x1; x3}.
Respuesta: 5/7
Problema n° 4) Dos tiradores A y B tienen probabilidad de acertar al blanco de 0, y 0,7 respectivamente.
Cada uno tiene 3 balas en el cargador y cada disparo es hecho simultáneamente por ambos tiradores. El torneo se termina cuando se agotan las balas o cuando alguno hace blanco.
Sabiendo que A acertó, ¿cuál es la probabilidad de también haya acertado B y, por tanto, se declare empatado el torneo?
Respuesta: 0,7
Problema n° 5) De una urna que posee 5 bolillas blancas y 8 bolillas negras se sacan las bolillas una a una hasta dejar la urna con igual número de bolillas de cada color. Calcular la probabilidad de lograr esto, por primera vez, en la quinta extracción.
Respuesta: 0,16317
Problema n° 6) Un sistema consiste en cuatro componentes que funcionan independientemente: A, B, C y C2. La probabilidad de falla es de 0,01 para el componente A; 0,02 para el B y 0,10 para cada uno de los componentes C.
Si para el funcionamiento del sistema son necesarios los componentes A y B y al menos uno de los C, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema funcione?
Respuesta: 0,9605
Problema n° 7) Sean A y B dos sucesos con P(A) = 3/8; P(B) = 5/8 y P(A ∪ B) = 5/6, hallar P(A/B) y P(A/B).
Respuesta: P(A/B) = 4/15
P(A/B) = 4/9
Problema n° 8) Las tiendas "Montgomery" están distribuidas en los EE.UU. de la siguiente forma:
Población de la ciudad | Área geográfica | |||||
NE | SE | C | NO | SO | Total | |
A1: Menos de 20.000 habitantes | 3 | 5 | 6 | 5 | 6 | 25 |
A2: Entre 20.000 y 50.000 habitantes | 5 | 11 | 16 | 9 | 9 | 50 |
A3: Entre 50.000 y 100.000 habitantes | 29 | 12 | 3 | 7 | 24 | 75 |
A4: Más de 100.000 habitantes | 63 | 12 | 10 | 4 | 11 | 100 |
Total | 100 | 40 | 35 | 25 | 50 | 250 |
a. Diga cuál es la notación simbólica para la probabilidad de que una tienda seleccionada al azar se localice:
- En una ciudad al SO con menos de 20.000 habitantes.
- En una ciudad del Centro, con una población de más de 20.000 y menos de 50.000 habitantes.
- En el SE.
- En una ciudad con menos de 50.000 habitantes.
- En el NO, dado que la tienda seleccionada se ubica en una ciudad con una población entre 50.000 y 100.000 habitantes.
b. Determine cada una de las probabilidades del punto anterior.
c. Explicite qué tipo de probabilidad se determinó en los puntos anteriores.
d. Identifique y calcule la distribución de probabilidades marginales para el tamaño de población de la ciudad.
e. Identifique y calcule la distribución de probabilidades condicionales para el área geográfica, dado que el tamaño de la población de la ciudad es entre 50.000 y 100.000 habitantes.
Ver solución del problema n° 8
Problema n° 9) En un banco hay un sistema de alarma. En una noche cualquiera, la probabilidad de que suene la alarma cuando hay un robo es de 0,99; la de que suene si no hay robo es de 0,01; en tanto que la probabilidad de que ocurra un robo es de 0,002. Calcular la probabilidad de que si suena la alarma haya un robo.
Ver solución del problema n° 9
Problema n° 10) Una lavadora de botellas X, perteneciente a una compaña lechera, procesa un 20 % de todas las botellas usadas diariamente y rompe un 4 % de las que lava, en tanto que otra lavadora Z procesa las restantes y rompe un 2 %.
- ¿Cuál es la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota?
- Una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido lavada en X?
Ver solución del problema n° 10
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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