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Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 9 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 9

En un banco hay un sistema de alarma. En una noche cualquiera, la probabilidad de que suene la alarma cuando hay un robo es de 0,99; la de que suene si no hay robo es de 0,01; en tanto que la probabilidad de que ocurra un robo es de 0,002. Calcular la probabilidad de que si suena la alarma haya un robo.

Desarrollo

Datos:

P(S|R) = 0,99

P(S|R) = 0,01

P(R) = 0,002

P(R) = 0,998

Fórmulas:

P(A|B) = P(A∩B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)

Solución

P(S∩R) = P(R)·P(S|R)

P(S∩R) = P(R)·P(S|R)

P(R|S) = P(S∩R)/P(S)

P(S∩R) = 0,00198

P(S∩R) = 0,00998

Cuadro de contingencia:

SS
R0,001980,000020,002
R0,009980,988020,998
0,011960,988041

P(R|S) = 0,00198/0,01196

Resultado, la probabilidad de que si suena la alarma haya un robo es:

P(R|S) = 0,1655

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