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Solución del ejercicio n° 10 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado
Problema n° 10 de probabilidades y estadísticas
Problema n° 10
Una lavadora de botellas X, perteneciente a una compaña lechera, procesa un 20 % de todas las botellas usadas diariamente y rompe un 4 % de las que lava, en tanto que otra lavadora Z procesa las restantes y rompe un 2 %.
- ¿Cuál es la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota?
- Una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido lavada en X?
Desarrollo
Datos:
P(R/X) = 0,04
P(X) = 0,2
P(R/Z) = 0,02
P(Z) = 0,8
Fórmulas:
P(A/B) = P(A ∩ B)/P(A) (probabilidad condicional de A dado que B ha ocurrido)
Solución
P(R ∩ X) = P(X)·P(R/X)
P(R ∩ X) = 0,2·0,04
P(R ∩ X) = 0,008
P(R ∩ Z) = P(Z)·P(R/Z)
P(R ∩ Z) = 0,8·0,02
P(R ∩ Z) = 0,016
a.
P(R) = P(R ∩ X) + P(R ∩ Z)
P(R) = 0,008 + 0,016
Resultado, la probabilidad de que una botella seleccionada al azar esté rota es:
P(R) = 0,024
b.
P(X/R) = P(R ∩ X)/P(R)
P(X/R) = 0,008/0,024
Resultado, la probabilidad de que una botella escogida aleatoriamente se encuentra rota y haya sido lavada en X es:
P(X/R) = 1/3
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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