Fisicanet ®

Ejercicios resueltos de regresión lineal. TP-04

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 2 de regresión lineal. TP-04

Problema n° 2 de probabilidades y estadísticas. TP-04

Problema n° 2) Se quiere conocer la relación funcional entre la edad al primer parto y la pérdida de peso post parto en vacas Jersey. Con este objetivo se toma una muestra al azar de 15 vacas de un tambo, se miden ambas variables y se realiza un análisis de regresión en planilla de cálculo que produce los siguientes resultados:

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de determinación R²
Error standard
N° de observaciones

0.945
0.920
15

 

Coeficientes

Error
standard

Estadístico t

Probabilidad

LI 95%

LS 95%

Intercepción

55.2843

0.8378

65.98

8.3·10-18

53.4742

57.0943

Pendiente

-0.368

0.0246

-14.93

1.5·10-9

-0.4213

-0.3148

Identifique las variables.

X = edad al primer parto

Y = pérdida de peso post parto

Escriba el modelo lineal correspondiente y describa cada parámetro desde el punto de vista del problema. Calcule y grafique la recta de regresión.

El modelo básico puede formalizarse de la siguiente manera:

Yi = b0 + b1·Xi + ei

donde Yi es el valor de la variable respuesta en el i-ésimo ensayo, b0 y b1 son parámetros, Xi es el valor de la variable independiente en el i-ésimo ensayo y ei es un término de error aleatorio.

bo = 55.28 estimador de b0 (ordenada al origen) no tiene sentido en términos del problema

b1 = -0.368 estimador de b1(pendiente)indica cuanto disminuye la pérdida de peso post parto ante un aumento unitario de la edad al primer parto

ŷ = 55.28 – 0.368.X

Pruebe la hipótesis que sostiene: “ a medida que aumenta la edad de la vaca, la perdida de peso post parto es menor”

Prueba de hipótesis para b1

El valor p es 1.5·10-9 por lo tanto rechazo la hipótesis nula y hay regresión. Por lo tanto puedo afirmar que “ a medida que aumenta la edad de la vaca, la perdida de peso post parto es menor”

Estime un intervalo de confianza del 95% para cada uno de los parámetros estimados.

Límites de confianza con 1 - a para b0: .b0 ± t(n - 2;1 - α/2) .s(b0)

P{b1 - t(1 - α/2;n - 2).s(b1) ≤ β1 ≤ b1 + t(1 - α/2;n - 2).s(b1)} = 1 - α

LI 95%

LS 95%

53.4742

-0.4213

57.0943

-0.3148

Estime la varianza poblacional.

CME = error típico2 = 0.8464

¿Si la vaca Jersey tiene 24 meses al momento de parir, cual sería el peso promedio estimado de perdida? Además de la estimación puntual, presente un intervalo de confianza del 90%.

Estimación puntual

Si x = 24ŷ(24) = 55.28 - 0.368*24 = 46.448

Estimación por intervalo

Datos:

CME = 0.8464

n = 15

S²b1 = 0.00060516

S²b0 = 0.70190884

Para calcular

S².(b1) = CM E.[1/n + (Xk - X)²/∑(Xi - X)²]

primero debo despejar

S².(b1) = CM E/∑(Xi - X)² = 0,8464/∑(Xi - X)² = 0,00060516

luego

∑(Xi - x)² = 1398.6383

debo seguir despejando

S².(bo) = CM E.[1/n + X²/∑(Xi - X)²]

0,70190884 = 0,8464.[1/15 + X²/1398,6383]

Luego:

X² = 1066.63054

Entonces

X = 32.6593102

Finalmente

s²(ŶA) = 0,8464.[1/15 + (24 - 32,659)²/1398,6383]

s²(ŶA) = 0,1018

s²(ŶA) = 0,319

Intervalo de confianza para E(Yk)

Un IC de 1 - a para E(Yk) es: Ŷk ± t(n - 2;1 - α/2).s(Ŷk)

46,448 ± 1,77*0,319

Finalmente el intervalo será

45.88337

47.01263

Interprete el Coeficiente de Determinación desde el punto de vista del problema.

El 94.5% de las variaciones en y, están explicadas por las variaciones en x.

Regresar a la guía de ejercicios. TP-04

Artículo: Problema n° 2 de probabilidades y estadísticas. TP-04

Revisado por:

Modificado:

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" bien el siguiente enlace:

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/estadisticas/resueltos/tp04_regresiones02.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2018 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

• Buscador