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Contenido: Solución del ejercicio n° 4 de análisis de regresión lineal. Matriz de coeficientes de regresión. Problema resuelto. Ejemplo, cómo analizar la regresión lineal y cómo calcular la varianza poblacional y el intervalo de confianza

Problema n° 4 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 4

En el siguiente cuadro se indican las cantidades de nitrógeno en el suelo después de su tratamiento con compost de residuos urbanos. Para cada uno de los niveles de tratamiento: 0, 4, 12 y 36 tn/ha de compost se realizaron 4 determinaciones. Los resultados fueron los siguientes:

Dosis compostTotal nitrógeno (ppm)
0
4
12
36
0,153
0,195
0,195
0,188
0,153
0,185
0,165
0,214
0,152
0,150
0,200
0,204
0,140
0,175
0,175
0,199

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones
0,73446676
0,53944142
0,50654438
0,0161856
16
Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crítico de F
Regresión10,004295810,0042958116.39787020,00119459
Residuos140,003667630,00026197
Total150,00796344
CoeficientesError típicoEstadístico tProbabilidadInferior 95 %Superior 95 %
Intercepción0,162433330,0055284329,38143835,5609·10-140,150576010,17429065
Compost0,00117340,000289774,049428380,001194590,00055190,00179489
ObservaciónPronóstico Total NitrógenoResiduos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0,16243333
0,16243333
0,16243333
0,16243333
0,16712692
0,16712692
0,16712692
0,16712692
0,1765141
0,1765141
0,1765141
0,1765141
0,20467564
0,20467564
0,20467564
0,20467564
-0,00943333
-0,00943333
-0,01043333
-0,02243333
0,02787308
0,01787308
-0,01712692
0,00787308
0,0184859
-0,0115141
0,0234859
-0,0015141
-0,01667564
0,00932436
-0,00067564
-0,00567564
Comp. XTotal
Nitrógeno Y
Xi - XYi - Y(Xi - X)·(Yi- Y)(Xi - XPronóstico
(Y sombrero)
x·ye = y - ŷ(y - ŷ)²
0
0
0
0
4
4
4
4
12
12
12
12
36
36
36
36
0,153
0,153
0,152
0,140
0,195
0,185
0,150
0,175
0,195
0,165
0,200
0,175
0,188
0,214
0,204
0,199
-13
-13
-13
-13
-9
-9
-9
-9
-1
-1
-1
-1
23
23
23
23
-0,025
-0,025
-0,026
-0,038
0,017
0,007
-0,028
-0,003
0,017
-0,013
0,022
-0,003
0,010
0,036
0,026
0,021
0,321
0,321
0,334
0,490
-0,156
-0,066
0,249
0,024
-0,017
0,013
-0,022
0,003
0,237
0,835
0,605
0,490
169
169
169
169
81
81
81
81
1
1
1
1
529
529
529
529
0,1628
0,1628
0,1628
0,1628
0,1674
0,1674
0,1674
0,1674
0,1768
0,1768
0,1768
0,1768
0,2050
0,2050
0,2050
0,2050
0
0
0
0
0,78
0,74
0,6
0,7
2,34
1,98
2,4
2,1
6,768
7,704
7,344
7,164
0
0
0
0
16
16
16
16
144
144
144
144
1.296
1.296
1.296
1.296
-0,0098
-0,0098
-0,0108
-0,0228
0,0276
0,0176
-0,0174
0,0076
0,0182
-0,0118
0,0232
-0,0018
-0,0170
0,0090
-0,0010
-0,0060
0,000095
0,000095
0,000116
0,000518
0,000759
0,000308
0,000304
0,000057
0,000330
0,000140
0,000537
0,000003
0,000289
0,000081
0,000001
0,000036
2082,843Sumas 3,6613.120 40,625.824SCE =0,003669
  CME = SCE/GLE = SCE/(n-2)
CME =0,000262
xY b1 = 3,661/3.120 =0,001173b1 = (40,62-(208·2,843/16))/(5.824 - (208·208/16))
130,178 b0 = 0,178 - 0,001173·13 =0,162751b1 =0,00117 
 b0 = (1/16)·(2,843 - 0,001173·208)
b0 =0,16244 

a.

Identifique las variables.

Y = nitrógeno en el suelo (variable independiente)

X = dosis de compost de residuos urbanos (variable dependiente o respuesta)

b.

Realice el gráfico de dispersión y comente.

Gráfica del análisis de regresión lineal ajustada

c.

Escriba el modelo lineal correspondiente y describa cada parámetro en términos del problema.

Yi = β0 + β1·Xi + εi

b0 = estimador de ordenada al origen = 0,16243333

b1 = estimador de pendiente = 0,0011734

Calcule y grafique la recta de regresión

Ŷ = 0,16243333 + 0,0011734·x

Gráfico en b)

d.

Compruebe la significación de los parámetros planteando las hipótesis asociadas.

Valor p
Intercepción5,5609·10-14
Compost0,00119459

Los dos valores p son menores que 0,05 entonces ambos parámetros son significativos.

e.

Estime los parámetros por medio de intervalos de confianza.

Para β0

0,150576010,17429065

Para β1

0,00055190,00179489

f.

Estime la varianza poblacional.

Estimador de la varianza poblacional = CME = 0,00026197

Para una dosis de 3 Tn/Ha de compost, ¿cuál sería el total de nitrógeno en el suelo? ¿Y para una dosis de 50 Tn/Ha?

y(3) = 0,16243333 + 0,0011734·3 = 0,16595353

Si X = 50 entonces fuera de rango

g.

Calcule el error para la 5ta observación.

Y(5) esperado = 0,16243333 + 0,0011734·4 = 0,16712693

Y(5) observado = 0,195

e(5) = 0,195 - 0,16712693 = 0,02787307

h.

Calcule e interprete el coeficiente de determinación

El 53,94 % de las variaciones de nitrógeno en el suelo están explicados por las variaciones en las dosis de compost.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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