Problema n° 4 de regresión lineal, varianza poblacional e intervalo de confianza - TP05

Enunciado del ejercicio n° 4

En el siguiente cuadro se indican las cantidades de nitrógeno en el suelo después de su tratamiento con compost de residuos urbanos. Para cada uno de los niveles de tratamiento: 0, 4, 12 y 36 tn/ha de compost se realizaron 4 determinaciones. Los resultados fueron los siguientes:

Dosis compostTotal nitrógeno (ppm)
0
4
12
36
0,153
0,195
0,195
0,188
0,153
0,185
0,165
0,214
0,152
0,150
0,200
0,204
0,140
0,175
0,175
0,199

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones
0,73446676
0,53944142
0,50654438
0,0161856
16
Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crítico de F
Regresión10,004295810,0042958116.39787020,00119459
Residuos140,003667630,00026197
Total150,00796344
CoeficientesError típicoEstadístico tProbabilidadInferior 95 %Superior 95 %
Intercepción0,162433330,0055284329,38143835,5609·10⁻¹⁴0,150576010,17429065
Compost0,00117340,000289774,049428380,001194590,00055190,00179489
ObservaciónPronóstico Total NitrógenoResiduos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0,16243333
0,16243333
0,16243333
0,16243333
0,16712692
0,16712692
0,16712692
0,16712692
0,1765141
0,1765141
0,1765141
0,1765141
0,20467564
0,20467564
0,20467564
0,20467564
-0,00943333
-0,00943333
-0,01043333
-0,02243333
0,02787308
0,01787308
-0,01712692
0,00787308
0,0184859
-0,0115141
0,0234859
-0,0015141
-0,01667564
0,00932436
-0,00067564
-0,00567564
Comp. XTotal
Nitrógeno Y
Xᵢ - XYᵢ - Y(Xᵢ - X)·(Yᵢ- Y)(Xᵢ - XPronóstico
(Y sombrero)
x·ye = y - ŷ(y - ŷ)²
0
0
0
0
4
4
4
4
12
12
12
12
36
36
36
36
0,153
0,153
0,152
0,140
0,195
0,185
0,150
0,175
0,195
0,165
0,200
0,175
0,188
0,214
0,204
0,199
-13
-13
-13
-13
-9
-9
-9
-9
-1
-1
-1
-1
23
23
23
23
-0,025
-0,025
-0,026
-0,038
0,017
0,007
-0,028
-0,003
0,017
-0,013
0,022
-0,003
0,010
0,036
0,026
0,021
0,321
0,321
0,334
0,490
-0,156
-0,066
0,249
0,024
-0,017
0,013
-0,022
0,003
0,237
0,835
0,605
0,490
169
169
169
169
81
81
81
81
1
1
1
1
529
529
529
529
0,1628
0,1628
0,1628
0,1628
0,1674
0,1674
0,1674
0,1674
0,1768
0,1768
0,1768
0,1768
0,2050
0,2050
0,2050
0,2050
0
0
0
0
0,78
0,74
0,6
0,7
2,34
1,98
2,4
2,1
6,768
7,704
7,344
7,164
0
0
0
0
16
16
16
16
144
144
144
144
1.296
1.296
1.296
1.296
-0,0098
-0,0098
-0,0108
-0,0228
0,0276
0,0176
-0,0174
0,0076
0,0182
-0,0118
0,0232
-0,0018
-0,0170
0,0090
-0,0010
-0,0060
0,000095
0,000095
0,000116
0,000518
0,000759
0,000308
0,000304
0,000057
0,000330
0,000140
0,000537
0,000003
0,000289
0,000081
0,000001
0,000036
2082,843Sumas 3,6613.120 40,625.824SCE =0,003669
  CME = SCE/GLE = SCE/(n-2)
CME =0,000262
xY b₁ = 3,661/3.120 =0,001173b₁ = (40,62-(208·2,843/16))/(5.824 - (208·208/16))
130,178 b₀ = 0,178 - 0,001173·13 =0,162751b₁ =0,00117 
 b₀ = (1/16)·(2,843 - 0,001173·208)
b₀ =0,16244 

a)

Identifique las variables.

Y = nitrógeno en el suelo (variable independiente)

X = dosis de compost de residuos urbanos (variable dependiente o respuesta)

b)

Realice el gráfico de dispersión y comente.

Gráfica del análisis de regresión lineal ajustada

c)

Escriba el modelo lineal correspondiente y describa cada parámetro en términos del problema.

Yᵢ = β₀ + β₁·Xᵢ + εᵢ

b₀ = estimador de ordenada al origen = 0,16243333

b₁ = estimador de pendiente = 0,0011734

Calcule y grafique la recta de regresión

Ŷ = 0,16243333 + 0,0011734·x

Gráfico en b)

d)

Compruebe la significación de los parámetros planteando las hipótesis asociadas.

Valor p
Intercepción5,5609·10⁻¹⁴
Compost0,00119459

Los dos valores p son menores que 0,05 entonces ambos parámetros son significativos.

e)

Estime los parámetros por medio de intervalos de confianza.

Para β₀

0,150576010,17429065

Para β₁

0,00055190,00179489

f)

Estime la varianza poblacional.

Estimador de la varianza poblacional = CME = 0,00026197

Para una dosis de 3 Tn/Ha de compost, ¿cuál sería el total de nitrógeno en el suelo? ¿Y para una dosis de 50 Tn/Ha?

y(3) = 0,16243333 + 0,0011734·3 = 0,16595353

Si X = 50 entonces fuera de rango

g)

Calcule el error para la 5ta observación.

Y(5) esperado = 0,16243333 + 0,0011734·4 = 0,16712693

Y(5) observado = 0,195

e(5) = 0,195 - 0,16712693 = 0,02787307

h)

Calcule e interprete el coeficiente de determinación

El 53,94 % de las variaciones de nitrógeno en el suelo están explicados por las variaciones en las dosis de compost.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).

Ejemplo, cómo analizar la regresión lineal y cómo calcular la varianza poblacional y el intervalo de confianza

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.