Fisicanet ®

Contenido: Solución del ejercicio n° 5 de análisis de regresión lineal. Matriz de coeficientes de regresión. Problema resuelto. Ejemplo, cómo analizar la regresión lineal y cómo calcular la varianza poblacional y el intervalo de confianza

Problema n° 5 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 5

En un estudio sobre el crecimiento de coliflores precoces se contaron los números de hojas en las plantas de coliflor en varias fechas durante dos años, siendo el tamaño muestral de 10 plantas por fecha. Los datos son número promedio de hojas (Y) y suma acumulada de temperatura diaria por encima de 0 °C, dividido por 100 (X). Por varios trabajos anteriores, se asume que existe una relación lineal entre el número promedio de hojas y la suma acumulada de temperatura diaria por encima de 0 °C

1.956/71.957/8
X1Y1X2Y2
2,3
4,0
5,1
5,6
7,0
8,7
9,8
3,8
6,2
7,2
8,7
10,2
13,5
15,0
2,3
4,5
5,1
6,2
7,0
7,6
9,0
6,0
8,5
9,1
12,0
12,6
13,3
15,2

56/57

X = 6,07142857

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones
0,99619291
0,99240032
0,99088038
0,38105917
7
Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crítico de F
Regresión194,808255294,8082552652,9220151,7142·10-6
Residuos50,726030470,14520609
Total695,5342857
CoeficientesError típicoEstadístico tProbabilidadInferior 95 %Superior 95 %
Intercepción0,035646680,387526840,091985050,93028166-0,960521141,0318145
X11,514128780,0592559825,55233871,7142·10-61,361806691,66645087
ObservaciónPronóstico Y1Residuos
1
2
3
4
5
6
7
3,51814288
6,09216181
7,75770347
8,51476786
10,6345482
13,2085671
14,8741087
0,28185712
0,10783819
-0,55770347
0,18523214
-0,43454816
0,29143291
0,12589125

57/58

X = 5,95714286

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple
Coeficiente de determinación R²
R² ajustado
Error típico
Observaciones
0,99073884
0,98156344
0,97787613
0,47557246
7
Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crítico de F
Regresión160,20629760,206297266,2002871,5775·10-5
Residuos51,130845830,22616917
Total661,3371429
 CoeficientesError típicoEstadístico tProbabilidadInferior 95 %Superior 95 %
Intercepción2,423193420,553077264,381292780,007145941,001465373,84492146
X21,432557460,0878026816,31564551,5775·10-51,206853841,65826108
ObservaciónPronóstico Y2Residuos
1
2
3
4
5
6
7
5,71807557
8,86970199
9,72923646
11,3050497
12,4510956
13,3106301
15,3162106
0,28192443
-0,36970199
-0,62923646
0,69495033
0,14890436
-0,01063011
-0,11621056

Encuentre la ecuación de regresión lineal del número promedio de hojas respecto de la variable X, para cada año.

Modelo 56/57

Y = 0,03564668 + 1,51412878·X

Modelo 57/58

Y = 2,42319342+ 1,43255746·X

Considerando los intervalos de confianza de los parámetros de cada modelo conteste: ¿ambas fechas difieren en cuanto al número promedio de hojas por cada unidad de temperatura diaria acumulada por encima de 0 °C? ¿Y en cuanto al número de hojas cuando la temperatura acumulada es igual a 0?

Modelo 56/57

Inferior 95 %Superior 95 %
Intercepción-0,960521141,0318145
X11,361806691,66645087

Modelo 57/58

Inferior 95 %Superior 95 %
Intercepción1,001465373,84492146
X21,206853841,65826108

Estime la varianza poblacional para ambos modelos

Modelo 56/57

CME = 0,14520609

Modelo 57/58

CME = 0,22616917

Calcule el valor estimado y el residual para la 3era observación del año 1.956/7

ObservaciónPronóstico Y1Residuos
37,75770347-0,55770347

Para X = 6,5 estime el número promedio de hojas a partir de un intervalo de confianza del 90 % para cada una de las fechas.

Modelo 56/57

Y(6,5) = 0,03564668 + 1,51412878·6,5 = 9,87748375

S²·(Ŷk) = CME·[1/n + (Xk - X)²/∑(Xi - X)²] = 0,14520609·[1/7 + (6,5 - 6,07142857)/41,3542857] = 0,02224856

x = 6,07142857

(x-x)(x-x
-3,77142857
-2,07142857
-0,97142857
-0,47142857
0,92857143
2,62857143
3,72857143
14,2236735
4,29081633
0,94367347
0,2222449
0,8622449
6,90938776
13,9022449
Suma41,3542857

Ŷk ± tn - 2;1 - α/2·S(Ŷk) = 9,87748375 ± 2,045·0,1491595

9,5724525710,1825149

Modelo 57/58

Y(6,5) = 2,42319342 + 1,43255746·6,5 = 11,73481691

S²·(Ŷk) = CME·[1/n + (Xk - X)²/∑(Xi - X)²] = 0,22616917·[1/7 + (6,5 - 5,95714286)/29,3371429] = 0,03649494

x = 5,95714286

(x-x)(x-x
-3,65714286
-1,45714286
-0,85714286
0,24285714
1,04285714
1,64285714
3,04285714
13,3746939
2,12326531
0,73469388
0,05897959
1,08755102
2,69897959
9,25897959
Suma29,3371429

Ŷk ± tn - 2;1 - α/2·S(Ŷk) = 11,73481691±2,045·0,19103648

11,344147312,1254865

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.