Fisicanet ®

Solución del ejercicio n° 13 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso

Problema n° 13 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 13

Se ha estudiado la variable circunferencia basal (cm) en árboles de 5 años de edad de una especie forestal y se halló que la función de densidad ƒ(c) = -c² + 4·c - (8/3) describía muy ajustadamente las observaciones en muchas poblaciones de la especie (1 ≤ c ≤ 2).

a. Comprobar que ƒ(c) es una función de densidad.

b. Si se elige un árbol al azar de una población:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una circunferencia basal menor a 1,2 cm?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una circunferencia basal mayor a 1,7 cm?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que tenga una circunferencia basal mayor a 1,2 cm y menor a 1,7 cm?
  4. ¿Por qué las probabilidades de los puntos (A), (B) y (C) suman 1?

Solución

a.

Para que ƒ(c) sea una función de densidad se debe cumplir que:

A.

ƒ(c) ≥ 0 en [1; 2] y,

B.

 ƒ(c)·dc = 1;

 ƒ(c)·dc =  (-c² + 4·c - 8/3)·dc = -  c²·dc + 4· c·dc - (8/3)· ·dc = |-c³/3 + 4·c²/2 - 8·c/3|²1

= -(8 - 1)/3 + 2·(4 - 1) - 8·(2 - 1)/3 = 1

b.

Primero debemos determinar F(χ) = Cálculo de la probabilidad; [1 ≤ χ ≤ 2];

Luego:

A.

F(1,2) = 0,104

B.

1 - F(1,7) = 1 - 0,609

1 - F(1,7) = 0,391

C.

F(1,7) - F(1,2) = 0,609 - 0,104

F(1,7) - F(1,2) = 0,505

D.

Porque abarcan todos los eventos posibles del espacio muestral.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.