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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 11 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto.

Problema n° 11 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 11) El 40% de los animales de un rodeo son de raza A y el resto, de raza B. El peso de los animales de la raza A sigue una distribución normal con media 250 kg y varianza 400 kg². El peso de los animales de la raza B sigue una distribución normal con media 270 kg y desvío típico 30 kg. ¿Qué porcentaje de animales tiene peso superior a 240?

Solución

P(raza A) = 0,40; P(raza B) = 0,60; μA = 250 kg; σ²A = 400 kg²; μB = 270 kg; σ²B = 900 kg²;

P(X > 240/A) = P[z > (240 - 250)/√400] = P (z > - 0,50) = 0,6915;

P(X > 240/B) = P[z > (240 - 270)/√900] = P (z > - 1,00) = 0,8413;

P(X > 240) = P(X > 240 y raza A) + P(X > 240 y raza B) = P(A)·P(X > 240/A) + P(B)·P(X > 240/B) =

= 0,40·0,6915 + 0,60·0,8413 = 0,78138.

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