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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 14 de teoría de probabilidades. Distribución binomial y distribución normal. Problema resuelto.

Problema n° 14 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 14) Se conoce que la variable frecuencia relativa de abonados en un instante dado en la cola de espera de un servicio en una empresa sigue una distribución cuya función de densidad es f(t) = t² - 2·t + (5/3).

(a) Graficar f(t) y verificar que f(t) es una función de densidad.

(b) Calcular la media y la variancia de t.

(c) Calcular la probabilidad de que en un instante dado haya en la cola de espera al menos un 30% de abonados.

Solución

(a)


Gráfico de frecuencia relativa

f(t) ≥ 0 en [0;1] y

Cálculo de la función de densidad;

 

(b)

Cálculo de la media de t

μ = 0,417

Cálculo de la variancia de t =

σ² = 0,0819

 

(c) F(t) = Cálculo de la probabilidad; luego F(0,30) = 0,419 y

P(X > 0,30) = 1 - 0,419 = 0,581

P(X > 0,30) = 0,581

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