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Guía de ejercicios resueltos de teoría de probabilidades. TP07

Probabilidades y estadísticas: Solución del ejercicio n° 18 de teoría de probabilidades. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidades para variables aleatorias discretas y continuas. Distribución binomial y distribución normal. Uso de tablas. Problemas resueltos.

Problema n° 18 de probabilidades y estadísticas.

Problema n° 18) Una compañía que produce fertilizantes está preocupada por el contenido de impurezas en sus productos granulados. Se estima que el peso de las impurezas por lote se distribuye según una normal con media 12.2 gramos y desviación típica 2.8 gramos. Se elige un lote al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas?

Solución

μ = 12.2 g y σ = 2.8 g;

(a) P(X < 10) = P{z < (10 - 12,2)/2,8}

P(z < -0.786) = 0.215;

(b) P(X > 15) = P{z > (15 - 12,2)/2,8}

P(z > 1) = 0.1587;

(c) P(X < 15) - P(X < 12) = P(z < 1) - P(z < -0.071) = 0.8413 - 0.4720 = 0.3693.

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