Problema n° 2 de casos de factoreo o factorización - TP07

Enunciado del ejercicio n° 2

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

x² + 4·x·y + 4·y²·12·(x - 2·y)³·1=
x³ - 8·y³x² - 4·y²6·(x + 2·y)

Solución

El numerador del primer término es un trinomio cuadrado perfecto, lo desarrollamos:

x² + 4·x·y + 4·y² = (x + 2·y)²

=(x + 2·y)²·12·(x - 2·y)³·1=
x³ - 8·y³x² - 4·y²6·(x + 2·y)

El denominador del primer término es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:

x³ - (2·y)³ = (x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²)

=(x + 2·y)²·12·(x - 2·y)³·1=
(x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²)x² - 4·y²6·(x + 2·y)

Simplificamos los factores "x - 2·y" y "x + 2·y", y "12 con 6":

=(x + 2·y)²·2·(x - 2·y)³·1=
(x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²)x² - 4·y²x + 2·y

El denominador del tercer término es una diferencia de cuadrados:

x² - 4·y² = (x - 2·y)·(x + 2·y)

=x + 2·y·2·(x - 2·y)²·1=
x² + 2·x·y + 4·y²(x - 2·y)·(x + 2·y)1

Simplificamos los factores "x + 2·y" y "x - 2·y":

=x + 2·y·2·(x - 2·y)²=
x² + 2·x·y + 4·y²(x - 2·y)·(x + 2·y)
=1·2·(x - 2·y)=
x² + 2·x·y + 4·y²1·1
=2·(x - 2·y)
x² + 2·x·y + 4·y²

Expresamos el resultado:

x² + 4·x·y + 4·y²·12·(x - 2·y)³·1=2·(x - 2·y)
x³ - 8·y³x² - 4·y²6·(x + 2·y)x² + 2·x·y + 4·y²

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

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