Ejemplo, cómo factorizar paso a paso
Problema n° 2 de casos de factoreo o factorización - TP07
Enunciado del ejercicio n° 2
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| x² + 4·x·y + 4·y² | · | 12·(x - 2·y)³ | · | 1 | = |
| x³ - 8·y³ | x² - 4·y² | 6·(x + 2·y) |
Solución
El numerador del primer término es un trinomio cuadrado perfecto, lo desarrollamos:
x² + 4·x·y + 4·y² = (x + 2·y)²
| = | (x + 2·y)² | · | 12·(x - 2·y)³ | · | 1 | = |
| x³ - 8·y³ | x² - 4·y² | 6·(x + 2·y) |
El denominador del primer término es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:
x³ - (2·y)³ = (x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²)
| = | (x + 2·y)² | · | 12·(x - 2·y)³ | · | 1 | = |
| (x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²) | x² - 4·y² | 6·(x + 2·y) |
Simplificamos los factores "x - 2·y" y "x + 2·y", y "12 con 6":
| = | (x + 2·y)² | · | 2·(x - 2·y)³ | · | 1 | = |
| (x - 2·y)·(x² + 2·x·y + 4·y²) | x² - 4·y² | x + 2·y |
El denominador del tercer término es una diferencia de cuadrados:
x² - 4·y² = (x - 2·y)·(x + 2·y)
| = | x + 2·y | · | 2·(x - 2·y)² | · | 1 | = |
| x² + 2·x·y + 4·y² | (x - 2·y)·(x + 2·y) | 1 |
Simplificamos los factores "x + 2·y" y "x - 2·y":
| = | x + 2·y | · | 2·(x - 2·y)² | = |
| x² + 2·x·y + 4·y² | (x - 2·y)·(x + 2·y) |
| = | 1 | · | 2·(x - 2·y) | = |
| x² + 2·x·y + 4·y² | 1·1 |
| = | 2·(x - 2·y) |
| x² + 2·x·y + 4·y² |
Expresamos el resultado:
| x² + 4·x·y + 4·y² | · | 12·(x - 2·y)³ | · | 1 | = | 2·(x - 2·y) |
| x³ - 8·y³ | x² - 4·y² | 6·(x + 2·y) | x² + 2·x·y + 4·y² |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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