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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 1 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 1

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

x² - 2·x + 1·x² + x + 1·x=
x² - xx - 1x³ - 1

Solución

El numerador del primer término es un trinomio cuadrado perfecto, lo desarrollamos:

x² - 2·x + 1 = (x - 1)²

=(x - 1)²·x² + x + 1·x=
x² - xx - 1x³ - 1

Extraemos factor común "x" en el denominador del primer término:

x² - x = x·(x - 1)

=(x - 1)²·x² + x + 1·x=
x·(x - 1)x - 1x³ - 1

Simplificamos los factores "x" y "x - 1":

=(x - 1)²·x² + x + 1·x=
x·(x - 1)x - 1x³ - 1

El denominador del tercer término es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:

(x³ - 1³) = (x - 1)·(x² + x·1 + 1²) = (x - 1)·(x² + x + 1)

=x - 1·x² + x + 1·1=
1x - 1(x - 1)·(x² + x + 1)

Simplificamos los factores "x - 1" y "x² + x + 1":

=x - 1·x² + x + 1·1=
1x - 1(x - 1)·(x² + x + 1)
=1·1·1=
11(x - 1)·1

Expresamos el resultado:

x² - 2·x + 1·x² + x + 1·x=1
x² - xx - 1x³ - 1x - 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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