Problema n° 1 de casos de factoreo o factorización, factorizar paso a paso - TP07
Enunciado del ejercicio n° 1
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| x² - 2·x + 1 | · | x² + x + 1 | · | x | = |
| x² - x | x - 1 | x³ - 1 |
Solución
El numerador del primer término es un trinomio cuadrado perfecto, lo desarrollamos:
x² - 2·x + 1 = (x - 1)²
| = | (x - 1)² | · | x² + x + 1 | · | x | = |
| x² - x | x - 1 | x³ - 1 |
Extraemos factor común "x" en el denominador del primer término:
x² - x = x·(x - 1)
| = | (x - 1)² | · | x² + x + 1 | · | x | = |
| x·(x - 1) | x - 1 | x³ - 1 |
Simplificamos los factores "x" y "x - 1":
| = | (x - 1)² | · | x² + x + 1 | · | x | = |
| x·(x - 1) | x - 1 | x³ - 1 |
El denominador del tercer término es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:
(x³ - 1³) = (x - 1)·(x² + x·1 + 1²) = (x - 1)·(x² + x + 1)
| = | x - 1 | · | x² + x + 1 | · | 1 | = |
| 1 | x - 1 | (x - 1)·(x² + x + 1) |
Simplificamos los factores "x - 1" y "x² + x + 1":
| = | x - 1 | · | x² + x + 1 | · | 1 | = |
| 1 | x - 1 | (x - 1)·(x² + x + 1) |
| = | 1 | · | 1 | · | 1 | = |
| 1 | 1 | (x - 1)·1 |
Expresamos el resultado:
| x² - 2·x + 1 | · | x² + x + 1 | · | x | = | 1 |
| x² - x | x - 1 | x³ - 1 | x - 1 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso