Problema nº 4 de casos de factoreo o factorización, factorizar paso a paso
Enunciado del ejercicio nº 4
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
Solución
Expresamos la división del segundo término como una sola fracción:
Una regla simple para recordar la propiedad anterior es "lo que está arriba baja y lo que está abajo sube".
Luego expresamos la división principal como un producto, comúnmente llamado "invertir la fracción":
Ahora podemos visualizar fácilmente las operaciones a realizar.
El numerador del primer término es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:
x³ - y³ = (x - y)·(x² + x·y + y²)
El denominador del primer término es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
x² - y² = (x - y)·(x + y)
Reemplazamos:
A medida que avanzamos realizamos las simplificaciones posibles "sin piedad", en este caso simplificamos "x - y" y "x² + x·y + y²":
El numerador del primer término es un trinomio cuadrado perfecto, lo desarrollamos:
x² + 2·x·y + y² = (x + y)²
Simplificamos el factor "x + y" y expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar paso a paso