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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 5 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 5

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

+ 1:( - + 1) =
8a
- 142
4  

Solución

Sumamos las fracciones:

=a³ + 8: =
8a² - 2·a + 4
a² - 44
4 

Expresamos la división del primer término como una sola fracción:

=a³ + 8·4:a² - 2·a + 4=
8a² - 44

Luego expresamos la división como un producto, comúnmente llamado "invertir la fracción":

=a³ + 8·4·4=
8a² - 4a² - 2·a + 4

Ahora podemos visualizar fácilmente las operaciones a realizar. Antes de continuar simplificamos:

=a³ + 8·4·4=
8a² - 4a² - 2·a + 4
=a³ + 8·1·2=
1a² - 4a² - 2·a + 4
=a³ + 8·2=
a² - 4a² - 2·a + 4

El numerador del primer término es una suma de potencias de igual grado con exponente impar:

a³ + 8 = a³ + 2³ = (a + 2)·(a² - a·2 + 2²) = (a + 2)·(a² - 2·a + 4)

El denominador del primer término es una diferencia de cuadrados:

a² - 4 = a² - 2² = (a - 2)·(a + 2)

Reemplazamos:

=(a + 2)·(a² - 2·a + 4)·2=
(x - 2)·(x + 2)a² - 2·a + 4

Simplificamos los factores "a + 2" y "a² - 2·a + 4":

=(a + 2)·(a² - 2·a + 4)·2=
(a - 2)·(a + 2)a² - 2·a + 4
=1·1·2=2
(a - 2)·11a - 2

Expresamos el resultado:

+ 1:( - + 1) = 
8a2
- 142a - 2
4   

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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