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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de segundo grado

Problema n° 1 de funciones cuadráticas

Enunciado del ejercicio n° 1

Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones:

a) x² - 16 = 0

b) 2·x² + 30·x = 0

c) x² - 7·x - 18 = 0

d) 2·x² - 16·x + 30 = 0

e) 20·x² = 0

f) 6·x - 9 = -x²

g) x² + 8·x + 12 = 0

h) x² - 1 = 0

Solución

a)

x² - 16 = 0

Despejamos "x":

x² = 16

x = ±16

Resolvemos y expresamos el resultado:

x1 = 4

x2 = -4

b)

2·x² + 30·x = 0

Extraemos factor común "2·x":

2·x·(x + 15) = 0

x·(x + 15) = 0

Se trata de un producto, pare que sea igual a cero ambos factores deben igualarse a cero:

x = 0 ∧ x + 15 = 0

x = 0 ∧ x = -15

Expresamos el resultado:

x1 = 0

x2 = -15

c)

x² - 7·x - 18 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -7

c = -18

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-7) ± (-7)² - 4·1·(-18)
2·1
x1,2 =7 ± 49 + 4·18
2
x1,2 =7 ± 49 + 72
2
x1,2 =7 ± 121
2
x1,2 =7 ± 11
2
x1 =7 + 11
2
x1 =18
2
x2 =7 - 11
2
x2 =-4
2

Expresamos el resultado:

x1 = 9

x2 = -2

d)

2·x² - 16·x + 30 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x² - 8·x + 15) = 0

x² - 8·x + 15 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -8

c = 15

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-8) ± (-8)² - 4·1·15
2·1
x1,2 =8 ± 64 - 60
2
x1,2 =8 ± 4
2
x1,2 =8 ± 2
2
x1 =8 + 2
2
x1 =10
2
x2 =8 - 2
2
x2 =6
2

Expresamos el resultado:

x1 = 5

x2 = 3

e)

20·x² = 0

Despejamos "x":

x² = 0

Expresamos el resultado:

x1 = x2 = 0

f)

6·x - 9 = -x²

Igualamos a cero y ordenamos por grado:

x² + 6·x - 9 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 6

c = -9

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-6 ± 6² - 4·1·(-9)
2·1
x1,2 =-6 ± 36 + 36
2
x1,2 =-6 ± 2·36
2
x1,2 =-6 ± 2·6²
2
x1,2 =-6 ± 6·2
2

x1,2 = -3 ± 3·2

Expresamos el resultado:

x1 = -3 + 3·2

x2 = -3 - 3·2

g)

x² + 8·x + 12 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 8

c = 12

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-8 ± 8² - 4·1·12
2·1
x1,2 =-8 ± 64 - 48
2
x1,2 =-8 ± 16
2
x1,2 =-8 ± 4
2
x1 =-8 + 4
2
x1 =-4
2
x2 =-8 - 4
2
x2 =-12
2

Expresamos el resultado:

x1 = -2

x2 = -6

h)

x² - 1 = 0

Despejamos "x":

x² = 1

x = ±1

Resolvemos y expresamos el resultado:

x1 = 1

x2 = -1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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