Problema nº 1 de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1
Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones:
a) x² - 16 = 0
b) 2·x² + 30·x = 0
c) x² - 7·x - 18 = 0
d) 2·x² - 16·x + 30 = 0
e) 20·x² = 0
f) 6·x - 9 = -x²
g) x² + 8·x + 12 = 0
h) x² - 1 = 0
Solución
a)
x² - 16 = 0
Despejamos "x":
x² = 16
Resolvemos y expresamos el resultado:
x₁ = 4
x₂ = -4
b)
2·x² + 30·x = 0
Extraemos factor común "2·x":
2·x·(x + 15) = 0
x·(x + 15) = 0
Se trata de un producto, pare que sea igual a cero ambos factores deben igualarse a cero:
x = 0 ∧ x + 15 = 0
x = 0 ∧ x = -15
Expresamos el resultado:
x₁ = 0
x₂ = -15
c)
x² - 7·x - 18 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -7
c = -18
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado:
x₁ = 9
x₂ = -2
d)
2·x² - 16·x + 30 = 0
Extraemos factor común "2":
2·(x² - 8·x + 15) = 0
x² - 8·x + 15 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -8
c = 15
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado:
x₁ = 5
x₂ = 3
e)
20·x² = 0
Despejamos "x":
x² = 0
Expresamos el resultado:
x₁ = x₂ = 0
f)
6·x - 9 = -x²
Igualamos a cero y ordenamos por grado:
x² + 6·x - 9 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 6
c = -9
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Expresamos el resultado:
g)
x² + 8·x + 12 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 8
c = 12
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado:
x₁ = -2
x₂ = -6
h)
x² - 1 = 0
Despejamos "x":
x² = 1
Resolvemos y expresamos el resultado:
x₁ = 1
x₂ = -1
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones de segundo grado