Guía n° 2 de problemas resueltos de funciones cuadráticas

Resolver los siguientes ejercicios

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Problema n° 1

Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones:

a) x² - 16 = 0

b) 2·x² + 30·x = 0

c) x² - 7·x - 18 = 0

d) 2·x² - 16·x + 30 = 0

e) 20·x² = 0

f) 6·x - 9 = -x²

g) x² + 8·x + 12 = 0

h) x² - 1 = 0

• Respuesta: a) x₁ = 4; x₂ = -4; b) x₁ = 0; x₂ = -15; c) x₁ = 9; x₂ = -2; d) x₁ = 5; x₂ = 3; e) x₁ = x₂ = 0; f) x₁ = -3 + 3·√2; x₂ = -3 - 3·√2; g) x₁ = -2; x₂ = -6; h) x₁ = 1; x₂ = -1

Problema n° 2

Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones:

a) 4·x⁴ = 37·x² - 9

b) x² - 9·x = -18·x

c) x⁴ - 4·x² + 3 = 0

d) 16·x² - 50·x = 0

e) x² - 10·x - 25 = 0

f) 3·x² + 5·x = 8

g) 4·x⁴ + 16·x² = 0

• Respuesta:a) x₁ = 3; x₂ = -3; x₃ = ½; x₄ = -½; b) x₁ = 0; x₂ = -9; c) x₁ = √3; x₂ = -√3; x₃ = 1; x₄ = -1; d) x₁ = 0; x₂ = 25/8; e) x₁ = 5 + 5·√2; x₂ = 5 - 5·√2; f) x₁ = 1; x₂ = -8/3; g) x₁ = x₂ = 0; x₃ = ∉ ℜ; x₄ = ∉ ℜ

Problema n° 3

Hallar las intersecciones con los ejes, los vértices y graficar las siguientes funciones:

a) y = x² - 12·x + 32

b) y = x² - x - 12

c) x² - 4·x - 2·y + 4 = 0

d) y = -x² + x + 6

h) x² + 8·y = 0

j) y = x² - 6·y - 2

k) x² - 4·y = 0

l) y = 2·x² - 7·x + 5

• Respuesta:

a)
x₁ = 8
x₂ = 4
y = 32
V = (6; -4)

b)
x₁ = 4
x₂ = -3
y = -12

c)
x_1,2 = 2
y = 2
V = (2; 0)

d)
x₁ = 3
x₂ = -2
y = 6

e)
x₁ = ½
x₂ = -1
y = -½

f)
x₁ = 2
x₂ = ½
y = 1

g)
x₁ = x₂ = 2
y = -1
V = (2; 0)

h)
x₁ = x₂ = 0
y = 0
V = (0; 0)

i)

V = (1; -¼)

j)
x₁ = √2
x₂ = -√2

k)
x₁ = x₂ = 0
y = 0
V = (0; 0)

l)
x₁ = 5/2
x₂ = 1
y = 5

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Problemas resueltos:

• Problema n° 1 de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 2 de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-a de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-b de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-c de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-d de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-e de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-f de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-g de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-h de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-i de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-j de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-k de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

• Problema n° 3-l de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

Parábolas, cómo hallar las raíces y el vértice.