Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas
Problema n° 3-b de funciones cuadráticas - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3-b
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² - x - 12
Solución
y = x² - x - 12
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
x² - x - 12 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 1
b = -1
c = -12
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-1) ± √(-1)² - 4·1·(-12) |
| 2·1 |
| x1,2 = | 1 ± √1 + 48 |
| 2 |
| x1,2 = | 1 ± √49 |
| 2 |
| x1,2 = | 1 ± 7 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x1 = | 1 + 7 |
| 2 |
| x1 = | 8 |
| 2 |
x1 = 4
| x2 = | 1 - 7 |
| 2 |
| x2 = | -6 |
| 2 |
x2 = -3
La intersección con el eje "X" es:
x1 = 4
x2 = -3
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = x² - x - 12
y = 0² - 0 - 12
y = -12
La intersección con el eje "Y" es:
y = -12
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vx = | x2 + x1 |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vx = | 4 + (-3) |
| 2 |
| Vx = | 1 |
| 2 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
Vy = Vx² - Vx - 12
Vy = (½)² - ½ - 12
Vy = ¼ - ½ - 12
| Vy = | -49 |
| 4 |
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
| V = ( | 1 | ; | -49 | ) |
| 2 | 4 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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