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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

Problema n° 3-b de funciones cuadráticas

Enunciado del ejercicio n° 3-b

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² - x - 12

Solución

y = x² - x - 12

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² - x - 12 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -1

c = -12

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-1) ± (-1)² - 4·1·(-12)
2·1
x1,2 =1 ± 1 + 48
2
x1,2 =1 ± 49
2
x1,2 =1 ± 7
2
x1 =1 + 7
2
x1 =8
2

x1 = 4

x2 =1 - 7
2
x2 =-6
2

x2 = -3

La intersección con el eje "X" es:

x1 = 4

x2 = -3

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² - x - 12

y = 0² - 0 - 12

y = -12

La intersección con el eje "Y" es:

y = -12

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vx =x2 + x1
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vx =4 + (-3)
2
Vx =1
2

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":

Vy = Vx² - Vx - 12

Vy = (½)² - ½ - 12

Vy = ¼ - ½ - 12

Vy =-49
4

El vértice es:

V = (Vx; Vy)

V = (1;-49)
24

Gráfica esquemática de la parábola

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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