Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

Problema n° 3-b de funciones cuadráticas

Enunciado del ejercicio n° 3-b

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² - x - 12

Solución

y = x² - x - 12

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² - x - 12 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -1

c = -12

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-1) ± √(-1)² - 4·1·(-12)
	2·1

x_1,2 =	1 ± √1 + 48
	2

x_1,2 =	1 ± √49
	2

x_1,2 =	1 ± 7
	2

x₁ =	1 + 7
	2

x₁ =	8
	2

x₁ = 4

x₂ =	1 - 7
	2

x₂ =	-6
	2

x₂ = -3

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = 4

x₂ = -3

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² - x - 12

y = 0² - 0 - 12

y = -12

La intersección con el eje "Y" es:

y = -12

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

V_x =	x₂ + x₁
	2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

V_x =	4 + (-3)
	2

V_x =	1
	2

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "V_x":

V_y = V_x² - V_x - 12

V_y = (½)² - ½ - 12

V_y = ¼ - ½ - 12

V_y =	-49
	4

El vértice es:

V = (V_x; V_y)

V = (	1	;	-49	)
	2		4

Gráfica esquemática de la parábola

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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