Problema nº 3-b de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3-b
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² - x - 12
Solución
y = x² - x - 12
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
x² - x - 12 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -1
c = -12
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-1) ± √(-1)² - 4·1·(-12) |
| 2·1 |
| x1,2 = | 1 ± √1 + 48 |
| 2 |
| x1,2 = | 1 ± √49 |
| 2 |
| x1,2 = | 1 ± 7 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₁ = | 1 + 7 |
| 2 |
| x₁ = | 8 |
| 2 |
x₁ = 4
| x₂ = | 1 - 7 |
| 2 |
| x₂ = | -6 |
| 2 |
x₂ = -3
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 4
x₂ = -3
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = x² - x - 12
y = 0² - 0 - 12
y = -12
La intersección con el eje "Y" es:
y = -12
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vₓ = | 4 + (-3) |
| 2 |
| Vₓ = | 1 |
| 2 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = Vₓ² - Vₓ - 12
Vy = (½)² - ½ - 12
Vy = ¼ - ½ - 12
| Vy = | -49 |
| 4 |
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
| V = ( | 1 | ; | -49 | ) |
| 2 | 4 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas