Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas
Problema n° 3-j de funciones cuadráticas
Enunciado del ejercicio n° 3-j
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² - 6·y - 2
Solución
y = x² - 6·y - 2
Despejamos "y", expresamos la función en forma explícita:
y + 6·y = x² - 2
7·y = x² - 2
| y = | x² - 2 |
| 7 |
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
| x² - 2 | = 0 |
| 7 |
Despejamos "x":
x² - 2 = 0
x² = 2
x1,2 = ±√2
x1,2 = √2
x1,2 = -√2
La intersección con el eje "X" es:
x1 = √2
x2 = -√2
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
| y = | x² - 2 |
| 7 |
| y = | 0² - 2 |
| 7 |
La intersección con el eje "Y" es:
| y = - | 2 |
| 7 |
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vx = | x2 + x1 |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vx = | √2 + (-√2) |
| 2 |
| Vx = | √2 - √2 |
| 2 |
| Vx = | 0 |
| 2 |
Vx = 0
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
| Vy = | Vx² - 2 |
| 7 |
| Vy = | 0² - 2 |
| 7 |
| Vy = - | 2 |
| 7 |
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
| V = (0; - | 2 | ) |
| 7 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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