Problema nº 3-j de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

Enunciado del ejercicio nº 3-j

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² - 6·y - 2

Solución

y = x² - 6·y - 2

Despejamos "y", expresamos la función en forma explícita:

y + 6·y = x² - 2

7·y = x² - 2

Ecuación explícita de la parábola

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

Cálculo de las raíces de la parábola

Despejamos "x":

x² - 2 = 0

x² = 2

Cálculo de raíces

Cálculo de raíces

La intersección con el eje "X" es:

Cálculo de raíces

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

Ecuación explícita de la parábola

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

La intersección con el eje "Y" es:

Cálculo de la intersección con el eje "Y"

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Cálculo del vértice de una parábola

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Cálculo del vértice de una parábola

Vₓ = 0

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":

Cálculo del vértice de una parábola

El vértice es:

Ecuación del vértice de la parábola

Cálculo del vértice de una parábola

Gráfica esquemática de la parábola

Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

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