Problema n° 3-i de funciones cuadráticas - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3-i

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² - 2·x +3
4

Solución

y = x² - 2·x +3
4

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² - 2·x +3= 0
4

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -2

c = ¾

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-2) ± (-2)² - 4·1·¾
2·1
x1,2 =2 ± 4 - 3
2
x1,2 =2 ± 1
2
x1,2 =2 ± 1
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =2 + 1
2
x1 =3
2
x2 =2 - 1
2
x2 =1
2

La intersección con el eje "X" es:

x1 =3
2
x2 =1
2

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² - 2·x +3
4
y = 0² - 2·0 +3
4
y =3
4

La intersección con el eje "Y" es:

y =3
4

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vx =x2 + x1
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

 3+1
Vx =22
2
 4
Vx =2
2
Vx =2
2

Vx = 1

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":

Vy = Vx² - 2·Vx +3
4
Vy = 1² - 2·1 +3
4
Vy = 1 - 2 +3
4
Vy = -1 +3
4
Vy =-4 + 3
4

Vy = -¼

El vértice es:

V = (Vx; Vy)

V = (1; -¼)

El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.

Gráfica esquemática de la parábola

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

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