Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

Problema n° 3-i de funciones cuadráticas - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3-i

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² - 2·x +	3
	4

Solución

y = x² - 2·x +	3
	4

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² - 2·x +	3	= 0
	4

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -2

c = ¾

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-2) ± √(-2)² - 4·1·¾
	2·1

x_1,2 =	2 ± √4 - 3
	2

x_1,2 =	2 ± √1
	2

x_1,2 =	2 ± 1
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	2 + 1
	2

x₁ =	3
	2

x₂ =	2 - 1
	2

x₂ =	1
	2

La intersección con el eje "X" es:

x₁ =	3
	2

x₂ =	1
	2

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² - 2·x +	3
	4

y = 0² - 2·0 +	3
	4

y =	3
	4

La intersección con el eje "Y" es:

y =	3
	4

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

V_x =	x₂ + x₁
	2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

	3	+	1
V_x =	2		2
	2

	4
V_x =	2
V_x =	2

V_x =	2
	2

V_x = 1

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "V_x":

V_y = V_x² - 2·V_x +	3
	4

V_y = 1² - 2·1 +	3
	4

V_y = 1 - 2 +	3
	4

V_y = -1 +	3
	4

V_y =	-4 + 3
	4

V_y = -¼

El vértice es:

V = (V_x; V_y)

V = (1; -¼)

El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.

Gráfica esquemática de la parábola

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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