Problema n° 4 de funciones exponenciales - TP03

Enunciado del ejercicio n° 4

Calcular:

a) 8^log₇⁷ =

b) 3^log₃₂² =

c) 5^log₃⁷ =

d) 3^log_1/81⁹ =

e) 25^log₂₅⁵ =

f) 9^log₉⁸¹ =

Solución

a)

8^log₇⁷ =

log₇⁷ = 1

Entonces:

8^log₇⁷ = 8¹

Resultado:

8^log₇⁷ = 8

b)

3^log₃₂² =

log₃₂² = x ⇔ 32^x = 2

2^5·x = 2¹ ⇒ 5·x = 1

x = ⅕

log₃₂² = ⅕

3^log₃₂² = 3^⅕

Resultado:

3^log₃₂² = 3^⅕

c)

5^log₃⁷ =

log₃⁷ = 1,7712

5^log₃⁷ = 5^1,7712

Resultado:

5^log₃⁷ = 17,3

d)

3^log_1/81⁹ =

log_1/81⁹ = x ⇔ (1/81)^x = 9

(1/81)^x = 9 ⇒ (1/9²)^x = 9

(1/81)^x = 9 ⇒ 9^-2·x = 9¹

(1/81)^x = 9 ⇒ -2·x = 1

(1/81)^x = 9 ⇒ x = -½

log_1/81⁹ = -½

3^log_1/81⁹ = 3^-½

Resultado:

3^log_1/81⁹ = 3^-½

e)

25^log₂₅⁵ =

log₂₅⁵ = x ⇔ 25^x = 5

25^x = 5 ⇒ 5^2·x = 5¹

25^x = 5 ⇒ 2·x = 1

25^x = 5 ⇒ x = ½

log₂₅⁵ = ½

25^log₂₅⁵ = 25^½

Resultado:

25^log₂₅⁵ = ±5

f)

9^log₉⁸¹ =

log₉⁸¹ = x ⇔ 81^x = 9

81^x = 9 ⇒ 9^2·x = 9¹

81^x = 9 ⇒ 2·x = 1

81^x = 9 ⇒ x = ½

log₉⁸¹ = ½

9^log₉⁸¹ = 9^½

Resultado:

9^log₉⁸¹ = ±3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, operaciones con funciones exponenciales