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Enunciado del ejercicio nº 5

Resolver las siguientes ecuaciones:

a)

b) 2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ

c) 5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750

d)

Solución

a)

2^{2/(1 + x)} = 2ˣ

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2 = x·(1 + x)

2 = x² + x

x² + x - 2 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = 1

c = -2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 1

x₂ = -2

Resultado:

x₁ = 1

x₂ = -2

b)

2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x - 1 ≠ x

No tiene solución.

c)

5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

5ˣ·5¹ + 5ˣ = 6·5³

Extraemos factor común 5ˣ:

5ˣ·(5 + 1) = 6·5³

Cancelamos:

5ˣ·6 = 6·5³

5ˣ = 5³

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x = 3

Resultado:

x = 3

d)

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

-2·(x + 1) + 3·(x - 1) = 1

Desarrollamos los productos:

-2·x - 2 + 3·x - 3 = 1

Despejamos "x":

x - 5 = 1

x = 1 + 5

Resultado:

x = 6

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/funciones/resueltos/tp03-exponencial-problema-05.php on line 126 . Argentina