Problema nº 5 de funciones exponenciales, operaciones - TP03

Enunciado del ejercicio nº 5

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) Cálculo de funciones exponenciales

b) 2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ

c) 5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750

d) Cálculo de funciones exponenciales

Solución

a)

Cálculo de funciones exponenciales

22/(1 + x) = 2ˣ

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

Cálculo de funciones exponenciales

2 = x·(1 + x)

2 = x² + x

x² + x - 2 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Ecuación de Báscara o Bhaskara

Siendo:

a = 1

b = 1

c = -2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Cálculo de raíces

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

Cálculo de raíces

x₁ = 1

Cálculo de raíces

x₂ = -2

Resultado:

x₁ = 1

x₂ = -2

b)

2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x - 1 ≠ x

No tiene solución.

c)

5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

5ˣ·5¹ + 5ˣ = 6·5³

Extraemos factor común 5ˣ:

5ˣ·(5 + 1) = 6·5³

Cancelamos:

5ˣ·6 = 6·5³

5ˣ = 5³

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x = 3

Resultado:

x = 3

d)

Cálculo de funciones exponenciales

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

Cálculo de funciones exponenciales

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

-2·(x + 1) + 3·(x - 1) = 1

Desarrollamos los productos:

-2·x - 2 + 3·x - 3 = 1

Despejamos "x":

x - 5 = 1

x = 1 + 5

Resultado:

x = 6

Ejemplo, operaciones con ecuaciones exponenciales

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