Problema nº 5 de funciones exponenciales, operaciones - TP03
Enunciado del ejercicio nº 5
Resolver las siguientes ecuaciones:
a)
b) 2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ
c) 5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750
d)
Solución
a)
22/(1 + x) = 2ˣ
Las bases son iguales, operamos con los exponentes:
2 = x·(1 + x)
2 = x² + x
x² + x - 2 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 1
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 1
x₂ = -2
Resultado:
x₁ = 1
x₂ = -2
b)
2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = 2ˣ
Las bases son iguales, operamos con los exponentes:
x - 1 ≠ x
No tiene solución.
c)
5⁽ˣ ⁺ ¹⁾ + 5ˣ = 750
Aplicamos las propiedades de la potenciación:
5ˣ·5¹ + 5ˣ = 6·5³
Extraemos factor común 5ˣ:
5ˣ·(5 + 1) = 6·5³
Cancelamos:
5ˣ·6 = 6·5³
5ˣ = 5³
Las bases son iguales, operamos con los exponentes:
x = 3
Resultado:
x = 3
d)
Aplicamos las propiedades de la potenciación:
Las bases son iguales, operamos con los exponentes:
-2·(x + 1) + 3·(x - 1) = 1
Desarrollamos los productos:
-2·x - 2 + 3·x - 3 = 1
Despejamos "x":
x - 5 = 1
x = 1 + 5
Resultado:
x = 6
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, operaciones con ecuaciones exponenciales