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Ejemplo, operaciones con ecuaciones exponenciales

Problema n° 5 de funciones exponenciales

Enunciado del ejercicio n° 5

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) (1 + x)4 = 2x

b) 2(x - 1) = 2x

c) 5(x + 1) + 5x = 750

d) (9)(x + 1)·(8)(x - 1) =2
4273

Solución

a)

(1 + x)4 = 2x

22/(1 + x) = 2x

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2= x
1 + x

2 = x·(1 + x)

2 = x² + x

x² + x - 2 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 1

c = -2

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-1 ± 1² - 4·1·(-2)
2·1
x1,2 =-1 ± 1 + 8
2
x1,2 =-1 ± 9
2
x1,2 =-1 ± 3
2
x1 =-1 + 3
2
x1 =2
2

x1 = 1

x2 =-1 - 3
2
x2 =-4
2

x2 = -2

Resultado:

x1 = 1

x2 = -2

b)

2(x - 1) = 2x

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x - 1 ≠ x

No tiene solución.

c)

5(x + 1) + 5x = 750

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

5x·5¹ + 5x = 6·5³

Extraemos factor común 5x:

5x·(5 + 1) = 6·5³

Cancelamos:

5x·6 = 6·5³

5x = 5³

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

x = 3

Resultado:

x = 3

d)

(9)(x + 1)·(8)(x - 1) =2
4273

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

(3)2·(x + 1)·(2)3·(x - 1) =2
233
(2)-2·(x + 1)·(2)3·(x - 1) =2
333
(2)[-2·(x + 1) + 3·(x - 1)] =2
33

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

-2·(x + 1) + 3·(x - 1) = 1

Desarrollamos los productos:

-2·x - 2 + 3·x - 3 = 1

Despejamos "x":

x - 5 = 1

x = 1 + 5

Resultado:

x = 6

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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