Ejemplo, operaciones con sistemas de ecuaciones exponenciales

Problema n° 6 de funciones exponenciales - TP03

Enunciado del ejercicio n° 6

Resolver los siguientes sistemas:

4^x = 16·y
2^{(x + 1)} = 4·y

2^x - 2^y = 24
x + y = 8

Solución

a)

4^x = 16·y
2^{(x + 1)} = 4·y

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

2^2·x = 2⁴·y
2^{(x + 1)} = 2²·y

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

2^2·x	= y
2⁴

2^{(x + 1)}	= y
2²

2^{(2·x - 4)} = y
2^{(x + 1 - 2)} = y

2^{(2·x - 4)} = y
2^{(x - 1)} = y

Igualamos ambas ecuaciones:

2^{(2·x - 4)} = 2^{(x - 1)}

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x - 4 = x - 1

2·x - x = 4 - 1

x = 3

y = 2^{(x - 1)}

y = 2^{(3 - 1)}

y = 2²

y = 4

Resultado:

x = 3

y = 4

2^x - 2^y = 0
x + y = 8

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = 8 - x

Reemplazamos "y" en la primera ecuación:

2^x - 2^{(8 - x)} = 0

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

2^x - 2⁸·2^-x = 0

2^x -	2⁸	= 0
	2^x

2^x·2^x - 2⁸	= 0
2^x

2^2·x - 2⁸ = 0

2^2·x = 2⁸

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x = 8

x = 4

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación:

y = 8 - x

y = 8 - 4

y = 4

Resultado:

x = 4

y = 4

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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