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Ejemplo, operaciones con sistemas de ecuaciones exponenciales

Problema n° 6 de funciones exponenciales

Enunciado del ejercicio n° 6

Resolver los siguientes sistemas:

a)

4x = 16·y
2(x + 1) = 4·y

b)

2x - 2y = 24
x + y = 8

Solución

a)

4x = 16·y
2(x + 1) = 4·y

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

22·x = 24·y
2(x + 1) = 2²·y

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

22·x= y
24
2(x + 1)= y

2(2·x - 4) = y
2(x + 1 - 2) = y

2(2·x - 4) = y
2(x - 1) = y

Igualamos ambas ecuaciones:

2(2·x - 4) = 2(x - 1)

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x - 4 = x - 1

2·x - x = 4 - 1

x = 3

y = 2(x - 1)

y = 2(3 - 1)

y = 2²

y = 4

Resultado:

x = 3

y = 4

b)

2x - 2y = 0
x + y = 8

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = 8 - x

Reemplazamos "y" en la primera ecuación:

2x - 2(8 - x) = 0

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

2x - 28·2-x = 0

2x -28= 0
2x
2x·2x - 28= 0
2x

22·x - 28 = 0

22·x = 28

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x = 8

x = 4

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación:

y = 8 - x

y = 8 - 4

y = 4

Resultado:

x = 4

y = 4

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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