Problema nº 1-g y 1-h de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-g y 1-h
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
g) z² - 2·z + 5 = 0
h) x² + x + 1 = 0
Solución
g)
z² - 2·z + 5 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
x² - 4·x + 2² - 2² + 1 = 0
z² - 2·z + 1² - 1² + 5 = 0
Agrupamos:
(z² - 2·z + 1²) - 1 + 5 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
(z² - 2·1·z + 1²) + 4 = 0
• Respuesta g):
(z - 1)² + 4 = 0
h)
x² + x + 1 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
x² + x + ½² - ½² + 1 = 0
Agrupamos:
(x² + x + ½²) - ¼ + 1 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
(x² + x + ½²) + ¾ = 0
• Respuesta h):
(x + ½)² + ¾ = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados