Guía nº 5 de problemas resueltos de funciones cuadráticas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
a) x² + 6·x - 27 = 0
b) x² - 8·x - 20 = 0
c) x² + 3·x + 2 = 0
d) x² - 5·x + 6 = 0
e) x² - 4·x + 1 = 0
f) x² - 6·x + 4 = 0
g) z² - 2·z + 5 = 0
h) x² + x + 1 = 0
i) 4·x² - 8·x + 3 = 0
j) 4·x² - 7·x - 2 = 0
k) 3·x² + 4·x + 1 = 0
l) 4·x² - 12·x + 1 = 0
m) 16·y² + 8·y - 79 = 0
n) 3·z² - 2·z + 1 = 0
o) 4·u² - 2·u + 1 = 0
p) 12·x² - 4·x - 1 = 0
• Respuesta:
a) (x + 3)² - 36 = 0
b) (x - 4)² - 36 = 0
c) 
d) 
e) (x - 2)² - 3 = 0
f) (x - 3)² - 5 = 0
g) (z - 1)² + 4 = 0
h) (x + ½)² + ¾ = 0
i) 4·(x - 1)² - 1 = 0
j) 
k) 
l) 
m) 16·(y + ¼)² - 80 = 0
n) 
o) 4·(u - ¼)² + ¾ = 0
p) 12·(x + ⅙)² + ⅔ = 0
Problema nº 2
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
a) x² + 6·x + 8 = 0
b) x² - 7·x + 10 = 0
c) 2·x² - 3·x + 1 = 0
d) 9·x² - 3·x - 2 = 0
e) y² - 13·y - 48 = 0
f) 2·x² + 3·x + 1 = 0
g) 5·t² + 13·t - 6 = 0
h) x·(x + 4) = 45
i) 4·x² - 9 = 0
j) x² + 6·x = 0
k) 25·y² - 25·y + 6 = 0
l) t² - 8·t + 14 = 0
m) x² - 4·x - 3 = 0
n) z² + 6·z + 4 = 0
o) y² + 2·y - 2 = 0
p) 4·x² - 4·x - 7 = 0
q) x² - 2·x + 2 = 0
r) y² - 4·y + 13 = 0
s) x² + 10·x + 61 = 0
t) x² - 0,7·x + 0,1 = 0
u) y² - 2,5·y + 1 = 0
v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)
w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)
x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22
y) 3·(x² - 2·x + 4) = 2·x·(x + 1) - 8
• Respuesta:
a) (x + 2)·(x + 4) = 0
b) (x - 5)·(x - 2) = 0
c) (x - 1)·(x - ½) = 0
d) (x - ⅔)·(x + ⅓) = 0
e) (y - 16)·(x + 3) = 0
f) (x + ½)·(x + 1) = 0
g) (t - ⅖)·(t + 3) = 0
h) (x - 5)·(x + 9) = 0
i) 
j) x·(x + 6) = 0
k) (x + ⅖)·(x + ⅗) = 0
l) 
m) 
n) 
o) 
p) 
q) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
r) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
s) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
t) (x - ½)·(x - ⅕) = 0
u) (y - 2)·(y - ½) = 0
v) (x - 1)·(x + 14) = 0
w) 
x) (x - ⅔)·(x + 3) = 0
y) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
Problema nº 3
Graficar las siguientes ecuaciones:
a) y = 4·x²
b) y = -x²
c) y = -x² + 4
d) y = 2·x² + 3
e) y = (x - 3)²
f) y = (x - 2)² + 1
g) y = -(x + 2)² + 3
h) y = -4·x² + 4·x - 1
i) y = x² + 2·x + 2
j) y = -x² + 3·y
Problemas resueltos:
- Problema nº 1-a y 1-b de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-c y 1-d de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-e y 1-f de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-g y 1-h de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-i y 1-j de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-k y 1-l de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-m y 1-n de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 1-o y 1-p de funciones cuadráticas, completar cuadrados
- Problema nº 2-a y 2-b de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-c y 2-d de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-e y 2-f de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-g y 2-h de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-i y 2-j de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-k y 2-l de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-m y 2-n de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-o y 2-p de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-q y 2-r de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-s y 2-t de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-u y 2-v de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-w y 2-x de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 2-y de funciones cuadráticas, fórmula general
- Problema nº 3-a, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-b, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-c, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-d, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-e, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-f, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-g, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-h, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-i, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
- Problema nº 3-j, graficar funciones cuadráticas con tabla de valores
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
¿Qué es una función cuadrática? ¿Cómo se llama la gráfica de una función cuadrática?