Guía nº 5 de problemas resueltos de funciones cuadráticas
Resolver los siguientes ejercicios
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Problema nº 1
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
a) x² + 6·x - 27 = 0
b) x² - 8·x - 20 = 0
c) x² + 3·x + 2 = 0
d) x² - 5·x + 6 = 0
e) x² - 4·x + 1 = 0
f) x² - 6·x + 4 = 0
g) z² - 2·z + 5 = 0
h) x² + x + 1 = 0
i) 4·x² - 8·x + 3 = 0
j) 4·x² - 7·x - 2 = 0
k) 3·x² + 4·x + 1 = 0
l) 4·x² - 12·x + 1 = 0
m) 16·y² + 8·y - 79 = 0
n) 3·z² - 2·z + 1 = 0
o) 4·u² - 2·u + 1 = 0
p) 12·x² - 4·x - 1 = 0
• Respuesta:
a) (x + 3)² - 36 = 0
b) (x - 4)² - 36 = 0
| c) (x + | 3 | )² - | 17 | = 0 |
| 2 | 4 |
| d) (x - | 5 | )² - | 49 | = 0 |
| 2 | 4 |
e) (x - 2)² - 3 = 0
f) (x - 3)² - 5 = 0
g) (z - 1)² + 4 = 0
h) (x + ½)² + ¾ = 0
i) 4·(x - 1)² - 1 = 0
| j) 4·(x - ⅞)² + | 79 | = 0 |
| 64 |
| k) 3·(x + ⅔)² - | 13 | = 0 |
| 3 |
| l) 4·(x - | 3 | )² - 9 = 0 |
| 2 |
m) 16·(y + ¼)² - 80 = 0
| n) 3·(z - ⅓)² - | 4 | = 0 |
| 3 |
o) 4·(u - ¼)² + ¾ = 0
p) 12·(x + ⅙)² + ⅔ = 0
Problema nº 2
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
a) x² + 6·x + 8 = 0
b) x² - 7·x + 10 = 0
c) 2·x² - 3·x + 1 = 0
d) 9·x² - 3·x - 2 = 0
e) y² - 13·y - 48 = 0
f) 2·x² + 3·x + 1 = 0
g) 5·t² + 13·t - 6 = 0
h) x·(x + 4) = 45
i) 4·x² - 9 = 0
j) x² + 6·x = 0
k) 25·y² - 25·y + 6 = 0
l) t² - 8·t + 14 = 0
m) x² - 4·x - 3 = 0
n) z² + 6·z + 4 = 0
o) y² + 2·y - 2 = 0
p) 4·x² - 4·x - 7 = 0
q) x² - 2·x + 2 = 0
r) y² - 4·y + 13 = 0
s) x² + 10·x + 61 = 0
t) x² - 0,7·x + 0,1 = 0
u) y² - 2,5·y + 1 = 0
v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)
w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)
x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22
y) 3·(x² - 2·x + 4) = 2·x·(x + 1) - 8
• Respuesta:
a) (x + 2)·(x + 4) = 0
b) (x - 5)·(x - 2) = 0
c) (x - 1)·(x - ½) = 0
d) (x - ⅔)·(x + ⅓) = 0
e) (y - 16)·(x + 3) = 0
f) (x + ½)·(x + 1) = 0
g) (t - ⅖)·(t + 3) = 0
h) (x - 5)·(x + 9) = 0
| i) (x - | 3 | )·(x + | 3 | ) = 0 |
| 2 | 2 |
j) x·(x + 6) = 0
k) (x + ⅖)·(x + ⅗) = 0
l) (t - 4 - √2)·(x - 4 + √2) = 0
m) (x - 2 - √7)·(x - 2 + √7) = 0
n) (z + 3 - √5)·(z + 3 + √5) = 0
o) (y + 2 - √3)·(y + 2 + √3) = 0
p) (x - ½ - √2)·(x - ½ + √2) = 0
q) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
r) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
s) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
t) (x - ½)·(x - ⅕) = 0
u) (y - 2)·(y - ½) = 0
v) (x - 1)·(x + 14) = 0
w) (x - 6 - √5)·(x - 6 + √5) = 0
x) (x - ⅔)·(x + 3) = 0
y) No tiene solución en el conjunto de los números reales.
Problema nº 3
Graficar las siguientes ecuaciones:
a) y = 4·x²
b) y = -x²
c) y = -x² + 4
d) y = 2·x² + 3
e) y = (x - 3)²
f) y = (x - 2)² + 1
g) y = -(x + 2)² + 3
h) y = -4·x² + 4·x - 1
i) y = x² + 2·x + 2
j) y = -x² + 3·y
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
¿Qué es una función cuadrática? ¿Cómo se llama la gráfica de una función cuadrática?