Problema nº 2-u y 2-v de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-u y 2-v
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
u) y² - 2,5·y + 1 = 0
v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
Solución
u) y² - 2,5·y + 1 = 0
Aplicamos la ecuación general:
Donde:
a = 1
b = -2,5
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos por separado y₁ e y₂ según el signo:
y₁ = 2
Tenemos las raíces.
y₁ = 2
y₂ = ½
Resultado u), la ecuación es:
(y - 2)·(y - ½) = 0
v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
x² + (x² + 2·5·x + 5²) = 5 + 16·(3 - x)
x² + x² + 10·x + 25 = 5 + 16·(3 - x)
2·x² + 10·x + 25 = 5 + 16·(3 - x)
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
2·x² + 10·x + 25 = 5 + 16·3 - 16·x
2·x² + 10·x + 25 = 5 + 48 - 16·x
2·x² + 10·x + 25 = 53 - 16·x
Igualamos a cero:
2·x² + 10·x + 16·x + 25 - 53 = 0
2·x² + 26·x - 28 = 0
Extraemos factor común 2 y simplificamos:
2·(x² + 13·x - 14) = 0
x² + 13·x - 14 = 0
Aplicamos la ecuación general:
Donde:
a = 1
b = 13
c = -14
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
x₁ = 1
x₂ = -14
Tenemos las raíces.
x₁ = 1
x₂ = -14
Resultado v), la ecuación es:
(x - 1)·(x + 14) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general