Problema nº 2-w y 2-x de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-w y 2-x
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)
x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
Solución
w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:
x·2·x + x·3 + 4 = x·x + x·9
2·x² + 3·x + 4 = x² + 9·x
Igualamos a cero:
2·x² + 3·x + 4 - x² - 9·x = 0
x² - 6·x + 4 = 0
Aplicamos la ecuación general:
Donde:
a = 1
b = -6
c = 4
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Factorizamos el radicando:
Extraemos el 2 de la raíz:
Extraemos factor común 2:
Simplificamos:
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
Tenemos las raíces.
Resultado w), la ecuación es:
x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
(2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22
2·x·2·x - 2·x·3 + 1·2·x - 1·3 + x = (x - 5)² - 22
4·x² - 6·x + 2·x - 3 + x = (x - 5)² - 22
4·x² - 3·x - 3 = (x - 5)² - 22
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
4·x² - 3·x - 3 = (x² - 2·x·5 + 5²) - 22
4·x² - 3·x - 3 = x² - 10·x + 25 - 22
4·x² - 3·x - 3 = x² - 10·x + 3
Igualamos a cero:
4·x² - 3·x - 3 - x² + 10·x - 3 = 0
3·x² + 7·x - 6 = 0
Aplicamos la ecuación general:
Donde:
a = 3
b = 7
c = -6
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
x₁ = ⅔
x₂ = -3
Tenemos las raíces.
x₁ = ⅔
x₂ = -3
Resultado x), la ecuación es:
(x - ⅔)·(x + 3) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general