Solución del ejercicio n° 22 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 22 de funciones de varias variables

Problema n° 22

Calcular la longitud de la curva:

; 0 ≤ t ≤ π/4

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Si:

x = t

ƒ'(x) = √cos 2·x

[ƒ'(x)]² = cos 2·x

Aplicando la fórmula:

Como:

1 = sen² x + cos² x

cos 2·x = cos² x - sen² x

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

s = √2·(sen π/4 - sen 0)

s = √2·(√2/2 - 0)

s = √2·√2/2

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.