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Solución del ejercicio n° 22 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 22 de funciones de varias variables
Problema n° 22
Calcular la longitud de la curva:
; 0 ≤ t ≤ π/4
Desarrollo
Fórmulas:
Solución
Si:
x = t
ƒ'(x) = √cos 2·x
[ƒ'(x)]² = cos 2·x
Aplicando la fórmula:
Como:
1 = sen² x + cos² x
y
cos 2·x = cos² x - sen² x
s = √2·(sen π/4 - sen 0)
s = √2·(√2/2 - 0)
s = √2·√2/2
Resultado, la longitud de la curva es:
s = 1
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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