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Solución del ejercicio n° 22 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales

Problema n° 22 de funciones de varias variables

Problema n° 22

Calcular la longitud de la curva:

Integral de una curva; 0 ≤ t ≤ π/4

Desarrollo

Fórmulas:

Fórmula para el cálculo de longitud de curvas empleando integrales

Solución

Si:

x = t

ƒ'(x) = cos 2·x

[ƒ'(x)]² = cos 2·x

Aplicando la fórmula:

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

Como:

1 = sen² x + cos² x

y

cos 2·x = cos² x - sen² x

Cálculo de la longitud de una curva aplicando integrales

s = 2·(sen π/4 - sen 0)

s = 2·(2/2 - 0)

s = 2·2/2

Resultado, la longitud de la curva es:

s = 1

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