Problema n° 25 de funciones de varias variables TP02
Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 25 de longitud de curvas regulares. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales
Problema n° 25 de funciones de varias variables
Problema n° 25
Calcular el perímetro del dominio plano:
Gráfico del perímetro de un dominio plano
(x - 1)² ≤ 4·y ≤ 1 + 2·x
Fórmulas:
Solución
Para el perímetro calculamos la longitud de ambas curvas y luego las sumamos.
s = s1 + s2
Hallamos los límites de integración:
(x - 1)² = 1 + 2·x
x² - 2·x + 1 = 1 + 2·x
x² - 4·x = 0
x·(x - 4) = 0
x1 = 0 y x2 = 4
Planteamos las integrales:
Resolvemos:
Para la segunda integral aplicamos un cambio de variable:
Como:
Revirtiendo el cambio de variable con:
Sumando:
Autor: Ricardo Santiago Netto
(Administrador de Fisicanet)
