Problema nº 24 de funciones de varias variables, longitud de una curva aplicando integrales

Enunciado del ejercicio nº 24

Una partícula se mueve según la curva:

X(t) = (cosh t, senh t, t)

Calcular la distancia recorrida entre t = 0 y t = 1.

La curva esta dada en forma paramétrica y el parámetro es:

0 ≤ t ≤ 1

Aplicando la fórmula:

Cálculo de la longitud de la curva

Como:

cosh² t - senh² t = 1

Luego:

Cálculo de la longitud de la curva

Integramos:

Recordando que:

senh t = (e^t - e⁻^t)/2

Finalmente:

Cálculo de la longitud de la curva

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar la longitud de una curva aplicando integrales