Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de diferenciación. TP04

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 10 de recta tangente y plano normal. Ecuación cartesiana del plano normal. Problema resuelto. Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano normal a la curva

Problema n° 10 de funciones de varias variables.

Problema n° 10) Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva:

X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]

En los puntos de intersección de X(t) con el plano x + y - z = 1.

Debe verificar:

x = (t + 1)²

y = -t²

z = 3 - t

→ (t + 1)² - t² - (3 - t) = 1

t² +2·t + 1 - t² - 3 + t = 1

Desarrollo

Fórmulas:

Plano: Z·X'(t) = X(tX'(t)

Recta: Z = X(t) + μ·X'(t)

Solución

t - 3 = 0

t = 3

t = 1

Luego:

X(1) = [(1 + 1)², -1², 3 - 1]

X(1) = (4, -1, 2)

X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]

X'(t) = [2·(t + 1), -2·t, -1]

X'(1) = [2·(1 + 1), -2·1, -1]

X'(1) = (4, -2, -1)

La ecuación del plano es:

X·X'(1) = X(1)·X'(1)

(x, y, z)·(4, -2, -1) = (4, -1, 2)·(4, -2, -1)

x - 2·y - z = 16 + 2 - 2

Resultado, la ecuación cartesiana del plano normal a la curva es:

x - 2·y - z = 16

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separado decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o ×
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp04-diferenciacion-10.php

¡Gracias!

Copyright © 2.000-2.028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones2/resueltos/tp04-diferenciacion-10.php