Fisicanet ®

Solución del ejercicio n° 10 de recta tangente y plano normal. Ecuación cartesiana del plano normal. Problema resuelto.Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano normal a la curva

Problema n° 10 de funciones de varias variables

Problema n° 10

Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva:

X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]

En los puntos de intersección de X(t) con el plano x + y - z = 1.

Debe verificar:

x = (t + 1)²
y = -t²
z = 3 - t
→ (t + 1)² - t² - (3 - t) = 1
t² +2·t + 1 - t² - 3 + t = 1

Desarrollo

Fórmulas:

Plano: Z·X'(t) = X(t)·X'(t)

Recta: Z = X(t) + μ·X'(t)

Solución

3·t - 3 = 0

3·t = 3

t = 1

Luego:

X(1) = [(1 + 1)², -1², 3 - 1]

X(1) = (4, -1, 2)

X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]

X'(t) = [2·(t + 1), -2·t, -1]

X'(1) = [2·(1 + 1), -2·1, -1]

X'(1) = (4, -2, -1)

La ecuación del plano es:

X·X'(1) = X(1)·X'(1)

(x, y, z)·(4, -2, -1) = (4, -1, 2)·(4, -2, -1)

4·x - 2·y - z = 16 + 2 - 2

Resultado, la ecuación cartesiana del plano normal a la curva es:

4·x - 2·y - z = 16

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.