Guía n° 4 de ejercicios de diferenciación
Resolver los siguientes ejercicios
Fórmulas aplicables:
Plano: Z·X'(t) = X(t)·X'(t)
Recta: Z = X(t) + μ·X'(t)
Problema n° 10
Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva:
X(t) = [(t + 1)², -t², 3 - t]
En los puntos de intersección de X(t) con el plano x + y - z = 1.
Ver resolución del problema n° 10
Problema n° 11
Mostrar que las curvas
a)
(t, 2·t², -1/t)
(1 - θ, 2·cos θ, (sen θ) - 1)
Se cortan en el punto P = (1, 2, -1)
b)
Calcular el ángulo (≤ π/2) formado por las tangentes a dichas curvas en P.
Ver resolución del problema n° 11
Problema n° 12
Una partícula se mueve sobre la curva:
X(t) = (cosh t, senh t, t), t ≥ 0
Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula en el instante t.
Problema n° 13
Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva (cos 3·t, sen 3·t, t²) en el punto:
(0, 1, π²/4)
Si el problema esta bien puesto.
Ver resolución del problema n° 13
Problema n° 14
Escribir la ecuación cartesiana del plano normal a la curva (t², t³, t² + 1) en las eventuales intersecciones de la misma con el plano z = x + y.
Problema n° 15
Calcular el área de la región del plano encerrada entre la curva (x, y) = (cos4 t, sen4 t), 0 ≤ t ≤ π, x = 0.
Problema n° 16
Calcular el área de una elipse de semiejes a y b.
Problema n° 17
Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente y la ecuación vectorial de la recta normal a las siguientes superficies en los puntos indicados:
a) z = e3·x·sen 5·y - z, en el punto (0, π/6, ½)
b) y = ex·cos z, en el punto (1, e, 0)
c) x² + ey = z, en el punto (1, 0, 2)
Ver resolución del problema n° 17
Problema n° 18
Escribir la ecuación de la recta tangente a la curva:
(et, e2·t, 1 + et), en el punto (1, 1, 2).
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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• Fuente:
Ejercicios extraídos del libro "Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.