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Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.

Problema n° 2-a de integrales

Enunciado del ejercicio n° 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a)

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Desarrollo

Fórmulas:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

D f(x, y)·dx·dy = D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

A = ½·β(r(θ))²·dθ
 
α

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

D f(x, y)·dx·dy = D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Solución

Aplicando la fórmula de área:

α = π/4

β = 0

A = ½·π/4(1 - tg θ)²·dθ
 
0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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