Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.

Problema n° 2-a de integrales - TP01

Enunciado del ejercicio n° 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Aplicando la fórmula de área:

α = π/4

β = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.