Problema n° 2-a de integrales - TP01
Enunciado del ejercicio n° 2
Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
a)
r = 1 - tg θ; 0 ≤ θ ≤ π/4
Desarrollo
Fórmulas:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr
Área:
| A = ½·∫ | β | (r(θ))²·dθ |
| α |
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv
Solución
Aplicando la fórmula de área:
α = π/4
β = 0
| A = ½·∫ | π/4 | (1 - tg θ)²·dθ |
| 0 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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