Problema nº 2-h de integrales, área de un dominio en coordenadas polares
Enunciado del ejercicio nº 2
Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:
h)
r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π
Desarrollo
Fórmulas:
Cambio a polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
Área:
Cambio a curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
Solución
Aplicando la fórmula de área:
α = π
β = 0
Integramos:
A = ½·(π + 2·sen π - 0 - 2·sen 0)
A = ½·π
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.