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Solución del ejercicio n° 2-h de integrales dobles en coordenadas polares. Problema resuelto.Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.

Problema n° 2-h de integrales

Problema n° 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

h.

r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Desarrollo

Fórmulas:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∬_D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬_D' ƒ(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∬_D ƒ(x, y)·dx·dy = ∬_D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Solución

Aplicando la fórmula de área:

α = π

β = 0

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